2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第39练二项分布超几何分布与正态分布课件

这是一份2025版高考数学一轮复习真题精练第十章概率与统计第39练二项分布超几何分布与正态分布课件，共22页。

1[2021新高考Ⅱ卷·6,5分,难度★★☆☆☆]某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),则下列结论中不正确的是A.σ越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大B.该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C.该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等
【解析】 1.D　设该物理量一次测量结果为X,对A,σ越小,说明数据越集中在10附近,所以X落在(9.9,10.1)内的概率越大,所以选项A正确;对B,根据正态曲线的对称性可得,P(X>10)=0.5,所以选项B正确;对C,根据正态曲线的对称性可得,P(X>10.01)=P(X<9.99),所以选项C正确;对D,根据正态曲线的对称性可得,P(9.9P(10.2P(102[2018全国Ⅲ卷·8,5分,难度★★☆☆☆]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)3[2017全国Ⅱ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=　　　. 
【解析】 　依题意,X~B(100,0.02),所以DΧ=100×0.02×(1-0.02)=1.96.
4[2022新高考Ⅱ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(22.5)=　　　　. 
【解析】　因为X~N(2,σ2),所以P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(27[2017山东卷·18,12分,难度★★★☆☆]在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1 ,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.
8[2018天津卷·16,13分,难度★★★☆☆]已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
9[2017全国Ⅰ卷·19,12分,难度★★★☆☆]为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望. (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
【解析】 9.【参考答案】　(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.002 6,故X~B(16,0.002 6).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997 416≈0.040 8.X的数学期望为EX=16×0.002 6=0.041 6.(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.