新高考数学一轮复习微专题专练01集合及其运算（含详解）

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一、选择题
1．[2023·新课标Ⅰ卷]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．2
2．[2023·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝( )
A．2 B．1
C． eq \f(2,3) D．－1
3．[2023·全国甲卷(文)]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝( )
A．{2，3，5} B．{1，3，4}
C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}
4．[2023·全国统一考试模拟演练]已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)＝( )
A．∅ B．M
C．N D．R
5．[2022·新高考Ⅰ卷，1]若集合M＝{x| eq \r(x) <4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x<2} B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2))))
C．{x|3≤x<16} D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
6．[2022·全国甲卷(理)，3]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1，3} B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
7．设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|08．[2023·全国乙卷(文)]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝( )
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
9．[2023·全国甲卷(理)]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
二、填空题
10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．
11．[2023·衡水一中测试]已知集合M＝{x|1－a12．集合A＝{x|2≤x≤6－m}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．
[能力提升]
13．[2023·全国乙卷(理)]设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM
C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN
14．(多选)[2023·武汉部分重点中学联考]已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，则实数m的值可能为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
15．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含任何元素，则实数a的取值范围是________．
16．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________________________________________________．
专练1 集合及其运算
1．C 方法一 因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.
方法二 由于1∈/N，所以1∈/M∩N，排除A，B；由于2∈/N，所以2∈/M∩N，排除D.故选C.
2．B 依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.
3．A 由题意知，∁UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A.
4．B 方法一 由(∁RM)⊆N，得(∁RN)⊆M，
所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
方法二 根据题意作出集合M，N，如图所示，
集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，
显然满足(∁RM)⊆N，由图易得(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
5．D 由 eq \r(x) ＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,3))))) ，所以M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16)))) .故选D.
6．D 因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
7．B ∵∁RB＝{x|x<1}，∴A∩∁RB＝{x|08．A 由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A.
9．A 方法一 M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.
方法二 集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.
10．3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，)) 解得a＝3.
11. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))
解析：因为M∩N＝M，所以M⊆N.当M＝∅时，1－a≥2a，解得a≤ eq \f(1,3) ；当M≠∅时，a> eq \f(1,3) 且 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤4，,1－a≥1，)) 无解．综上，实数a的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))) .
12. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(7,2)))
解析：因为A∩B≠∅，所以A，B为非空集合，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2≤6－m,m－1≤2m＋1)) ，解得－2≤m≤4.同时，要使A∩B≠∅，则需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤2,2m＋1≥2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤6－m,6－m≤2m＋1)) ，解得 eq \f(1,2) ≤m≤3或 eq \f(5,3) ≤m≤ eq \f(7,2) ，即 eq \f(1,2) ≤m≤ eq \f(7,2) .综上， eq \f(1,2) ≤m≤ eq \f(7,2) .
13．A M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.
14．AD 因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；当m＝1时，集合A中元素不满足互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.故选AD.
15．[0，4)
解析：当a＝0时，原方程无解．
当a≠0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解，
则需Δ＝a2－4a<0，
解得0综上，0≤a<4.
16．(－∞，－2)∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,2)))
解析：显然A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当B≠∅时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6，))
得0≤m≤ eq \f(5,2) .
综上得m<－2或0≤m≤ eq \f(5,2) .