新高考数学一轮复习微专题专练22三角恒等变换（含详解）

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一、选择题
1．若sin eq \f(α,2) ＝ eq \f(\r(3),3) ，则cs α＝( )
A．－ eq \f(2,3) B．－ eq \f(1,3)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3)
2．若α为第四象限角，则( )
A．cs 2α>0 B．cs 2α0 D．sin 2α0)，则A＝________，b＝________．
[能力提升]
13．已知tan θ＝ eq \f(1,2) ，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2θ)) ＝( )
A．7 B．－7
C． eq \f(1,7) D．－ eq \f(1,7)
14．[2023·新课标Ⅰ卷]已知sin (α－β)＝ eq \f(1,3) ，cs αsin β＝ eq \f(1,6) ，则cs (2α＋2β)＝( )
A． eq \f(7,9) B． eq \f(1,9)
C．－ eq \f(1,9) D．－ eq \f(7,9)
15．若sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α)) ＝ eq \f(5,13) ，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，则 eq \f(cs 2α,cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))) ＝________.
16．化简： eq \f(2cs2α－1,2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))) .
专练22 三角恒等变换
1．C cs α＝1－2sin2 eq \f(α,2) ＝1－2× eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,3) .
2．D 方法一 ∵α是第四象限角，∴－ eq \f(π,2) ＋2kπ