新高考数学一轮复习微专题专练46双曲线（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习微专题专练46双曲线（含详解），共6页。
一、选择题
1．平面内到两定点F1(－5，0)，F2(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为( )
A． eq \f(x2,25) － eq \f(y2,16) ＝1 B． eq \f(y2,16) － eq \f(x2,9) ＝1
C． eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1 D． eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1
2．设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为( )
A．19 B．26
C．43 D．50
3．渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是( )
A． eq \f(\r(2),2) B．1
C． eq \r(2) D．2
4．若a>1，则双曲线 eq \f(x2,a2) －y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．( eq \r(2) ，＋∞) B．( eq \r(2) ，2)
C．(1， eq \r(2) ) D．(1，2)
5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为( )
A． eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 D． eq \r(5)
6．[2023·全国甲卷(理)]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的离心率为 eq \r(5) ，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝( )
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(3\r(5),5) D． eq \f(4\r(5),5)
7．设双曲线 eq \f(x2,4) － eq \f(y2,3) ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( )
A． eq \f(19,2) B．11 C．12 D．16
8．双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的离心率为2，其渐近线与圆(x－a)2＋y2＝ eq \f(3,4) 相切，则该双曲线的方程为( )
A．x2－ eq \f(y2,3) ＝1 B． eq \f(x2,3) － eq \f(y2,9) ＝1
C． eq \f(x2,2) － eq \f(y2,5) ＝1 D． eq \f(x2,4) － eq \f(y2,12) ＝1
9．已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)和双曲线E：x2－y2＝1有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则△F1PF2的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
二、填空题
10．双曲线 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1上一点M到其中一个焦点的距离为7，则点M到另一个焦点的距离为________．
11．已知双曲线 eq \f(x2,a2) －y2＝1(a>0)的一条渐近线为 eq \r(3) x＋y＝0，则a＝________．
12．[2023·新课标Ⅰ卷]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－ eq \f(2,3) ，则C的离心率为________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(理)，11]双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cs ∠F1NF2＝ eq \f(3,5) ，则C的离心率为( )
A． eq \f(\r(5),2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(\r(13),2) D． eq \f(\r(17),2)
14．[2023·全国乙卷(理)]设A，B为双曲线x2－ eq \f(y2,9) ＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是( )
A．(1，1) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，2))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－4))
15．[2022·全国甲卷(文)，15]记双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________．
16．若双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是________．
专练46 双曲线
1．D 由题意得a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，又焦点落在x轴上，∴其双曲线方程为 eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1.
2．B x2－y2＝9可化为 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,9) ＝1，
∴a＝3，由双曲线的定义知
|PF2|＝2a＋|PF1|，|QF2|＝2a＋|QF1|，
∴△F2PQ的周长L＝|PQ|＋|PF2|＋|QF2|＝|PQ|＋2a＋|PF1|＋2a＋|QF1|＝2|PQ|＋4a＝2×7＋4×3＝26.
3．C 因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝ eq \r(2) a，所以双曲线的离心率e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \r(2) .故选C.
4．C ∵c2＝a2＋1，∴e2＝ eq \f(c2,a2) ＝ eq \f(a2＋1,a2) ＝1＋ eq \f(1,a2) ，
又a2>1，∴0< eq \f(1,a2)