2024年重庆市高考数学质检试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年重庆市高考数学质检试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知cs(α+π6)=14，则sin(2α−π6)=( )
A. −78B. 78C. 716D. −716
2.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2= 3+i，则|z1−z2|=( )
A. 2 3B. 55C. 3D. 4
3.已知命题p：y=(3a−1)x是定义域上的增函数，命题q：函数y=lga(3−ax)在[2,4]上是增函数.若¬p∧q为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. (0,23)B. (0,23]C. (23,34)D. (23,1)
4.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别满足AF=23AD,BG=23BC，设AB=a,AD=b，若EF⊥EG，则( )
A. |b|=34|a|B. |b|=|a|C. |b|=32|a|D. |b|=2|a|
5.已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且a10)的左、右焦点，经过点F1的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AF1|=2a，S△ABF2=8 2a2，则双曲线C的离心率为( )
A. 3B. 7C. 333D. 573
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组样本数据x1，x2，…，xn(n≥4)，其中x10，则下列不等式一定成立的是( )
A. aa+1>bb+1B. 2aba+b< a2+b22
C. a+b+ln(ab)>2D. 11+lna0)的焦点，P是抛物线M的准线与x轴的交点，A是抛物线M上一点，当AF⊥x轴时，|AP|=2 2．
(1)求抛物线M的方程．
(2)AF的延长线与M的交点为B，PA的延长线与M的交点为C，点A在P与C之间．
(i)证明：B，C两点关于x轴对称．
(ii)记△FBC的面积为S1，△PFC的面积为S2，求S2−2S1的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】由题意，利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简要求的式子，可得结果．
本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式，属于基础题．
【解答】
解：∵cs(α+π6)=14，
可得sin(2α−π6)=−cs[π2+(2α−π6)]=−cs(2α+π3)=1−2cs2(α+π6)=1−2×116=78，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：设z1=a+bi，z2= 3−a+(1−b)i，
∵|z1|=|z2|=2，
∴a2+b2=4( 3−a)2+(1−b)2=4，即a2+b2=4a2+b2−2 3a−2b+4=4，
则|z1−zz|2=(2a− 3)2+(2b−1)2=4a2+4b2−4 3a−4b+4
=2(a2+b2)+2(a2+b2−2 3a−2b)+4
=2×4+4=12，
故|z1−z2|=2 3．
故选：A．
根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：若y=(3a−1)x是定义域上的增函数，则3a−1>1，解得a>23；
若函数y=lga(3−ax)在[2,4]上是增函数，则3−2a>03−4a>00