2023-2024学年广东省珠海八中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省珠海八中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数中，是正整数的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 13
2.−37的相反数是( )
A. −73B. 37C. 73D. −37
3.在−3.5,227,0.161161116⋯,0,π2中，有理数有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. |−3|和−3B. 3和13C. −3和13D. |−3|和3
5.已知点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )
A. −9B. 3C. −9和3D. −3和9
6.A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在数轴上，若点P表示−2，则距P点5个单位长度的点表示的数是( )
A. 3B. −7C. ±5D. 3或−7
8.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是( )
A. 10.3毫米B. 10.1毫米C. 9.7毫米D. 9.5毫米
9.若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=( )
A. 0B. −2C. 0或−2D. −1或1
10.a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、−a、−b用“<”连接，正确的是( )
A. −bC. a二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简−(−5)= ______．
12.化简：−(−23)= ______，−[−(+2)]= ______．
13.在数−56，+212，4.5，−17，0，227，π2，5中，整数是______；正分数是______．
14.若x+3的相反数是−8，则x=______．
15.如果一辆单军从A地出发向东移动800米，我们记作+800米，接着这辆单车又向西移动1200米，我们记作______米；则此时这辆单车距离A地有______米.
16.已知在数轴上点M表示的数是−4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各数填在相应的横线上．
12，−3.15，6，13，−7，0，−100，50%，78，π
(1)正整数：______；
(2)整 数：______；
(3)负分数：______；
(4)非负数：______．
18.(本小题6分)
已知2x与−6互为相反数，求x的值．
19.(本小题5分)
如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，−3，−5，3.4中符合条件的数填入圈中：
20.(本小题8分)
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，−2，−4.5，113，0．
21.(本小题9分)
小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村.然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．
(1)以家为原点.以向东方向为正方向.用1cm表示1km.画出数轴.并在数轴上表示出A.B.C三个村庄的位置
(2)C村离A村有多远？
(3)小明一共行了多少km？
22.(本小题10分)
根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______；B：______；
(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
(3)若将数轴折叠，使得A点与−3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：______N：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1是正整数．
故选：C．
根据正整数的定义解答即可．
本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−37的相反数是37．
故选：B．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
3.【答案】C
【解析】解：有理数有：−3.5，227，0共3个．
故选：C．
有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．初中常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π类，③有规律的无限不循环小数，如0.3 03 003 0003…(每两个3之间依次增加一个0)．
4.【答案】A
【解析】解：A.|−3|=3，3与−3互为相反数，故符合题意
B.3和13互为倒数，故不符合题意；
C.−3与13互为负倒数，故不符合题意；
D.|−3|与3是相等的数，故不符合题意；
故选：A．
计算|−3|，由相反数的意义可得结论．
本题考查了绝对值、相反数的意义及倒数．题目难度不大，掌握相反数的意义，分清倒数和相反数是关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为−3+6=3，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为−3−6=−9，
所以点B表示的数为−9或3．
故选：C．
根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的特征进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、数轴上的点应该越向右越大，−2与−1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①当点在点P的左侧时，
−2−5=−7，
所以距P点5个单位长度的点表示的数是−7；
②当点在点P的右侧时，
−2+5=3，
所以距P点5个单位长度的点表示的数是3，
综上，距P点5个单位长度的点表示的数是3或−7。
故选：D．
利用分类讨论的方法分点在点P的左侧或右侧两种情况讨论解答，依题意列出算式即可。
本题主要考查了数轴，有理数的加法，利用分类讨论的方法解答是解题的关键。
8.【答案】B
【解析】解：A、|10.3−10|=0.3>0.2，故不符合题意；
B、|10.1−10|=0.1<0.2，故符合题意；
C、|9.7−10|=0.3>0.2，故不符合题意；
D、|9.5−10|=0.5>0.2，故不符合题意；
故选：B．
规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品．
本题考查绝对值的含义，关键是对绝对值的定义和性质正确理解．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：a=0，b=−1，c=1或−1，
则原式=−1+0+1=0，或原式=−1+0−1=−2，
故选：C．
找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：令a=−0.8，b=1.2，则−a=0.8，−b=−1.2，
则可得−b故选：A．
根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
11.【答案】5
【解析】解：原式=5．
故答案为：5．
利用去括号法则解答即可．
本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
12.【答案】23 2
【解析】解：−(−23)=23，−[−(+2)]=+2=2．
故答案为：23；2．
利用去括号的法则解答即可．
本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
13.【答案】−17，0，5；+212，4.5，227
【解析】解：整数有−17，0，5；
正分数有+212，4.5，227，
故答案为：−17，0，5；+212，4.5，227．
根据形如：−2，−3，0，1，4，7…是整数，可得答案；
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
本题考查了有理数，利用了整数的定义，正分数的定义．
14.【答案】5
【解析】解：由题意，得
x+3+(−8)=0，
解得x=5，
故答案为：5．
根据相反数的意义求解即可．
本题考查了相反数，利用相反数的和为零得出方程是解题关键．
15.【答案】−1200 400
【解析】解：从A地出发向东移动800米，我们记作+800米，接着这辆单车又向西移动1200米，我们记作−1200米，
则此时这辆单车距离A地有1200−800=400(米)．
故答案为：−1200，400．
向东记作+，那么向西就记作−，则此时这辆单车距离A地有1200−800=400(米)．
本题考查实数，了解符号的意义是解题的关键．
16.【答案】−1或−7
【解析】解：当点N在点M左边时，−4−3=−7，
当点N在点M右边时，−4+3=−1，
故答案为：−1或−7．
到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握相关知识并注意在计算中需注意的相关问题是本题的解题关键．
17.【答案】(1)6，78；；
(2)6；−7，0，−100；
(3)−3.15；
(4)12，6，13，050%，78，π．
【解析】解：(1)正整数：6，78；
(2)整数：6，−7，0，−100，78；
(3)负分数：−3.15；
(4)非负数：12，6，13，050%，78，π．
故答案为：(1)6，78；
(2)6，−7，0，−100，78；
(3)−3.15；
(4)12，6，13，050%，78，π．
【分析】
根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．
本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．
18.【答案】解：∵2x与−6互为相反数，
∴2x+(−6)=0，
解得，x=3.即x的值是3．
【解析】由相反数的定义得到关于x的方程2x+(−6)=0，通过解方程可以求得x的值．
本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
19.【答案】解：如图所示

【解析】因为3，3.4是正数，3，0，−3，−5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可．
该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数．
20.【答案】解：如图：
【解析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
本题考查了数轴．注意数轴有三要素(正方向、原点、单位长度)，原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
21.【答案】解：(1)如图：

(2)C村离A村为：2+4=6(km)．
答：C村离A村有6km．
(3)小明一共走了：2+3+9+4=18(km)．
答：小明一共行了18km．
【解析】(1)数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
(2)A点表示的数与−C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；
(3)距离相加的和即为所求．
本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
22.【答案】1 −2.5 −3或5 0.5 −1006 1004
【解析】解：(1)根据题意得：A：1，B：−2.5；
故答案为：1；−2.5；
(2)在A的左边时，1−4=−3，
在A的右边时，1+4=5，
所表示的数是−3或5；
故答案为：−3或5；
(3)设点B对应的数是x，则①−2.5+x2=−3+12，
解得：x=0.5．
∴点B与表示数0.5的点重合；
故答案为：0.5；
(4)∵M、N两点之间的距离为2010，
∴12MN=20102，
对折点为−3+12=−1，
∴点M为：−1−20102=−1006，
点N为：−1+20102=1004．
故答案为：−1006，1004．
(1)根据数轴写出即可；
(2)分点在A的左边和右边两种情况解答；
(3)设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，中心对称的表示，注意(2)要分情况讨论．