第2章+相交线与平行线+单元测试卷（解析版）2023-2024学年北师大版数学七年级下册

这是一份第2章+相交线与平行线+单元测试卷（解析版）2023-2024学年北师大版数学七年级下册，共13页。
北师大新版七年级下册《第2章 相交线与平行线》单元测试卷一、选择题1．若α＝29°45′，则α的余角等于（　　）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　）A． B． C． D．3．世博会期间为了增加夜间节日气氛，有关部门在某平行的河水两岸AB、CD分别安装了彩色射灯，两岸对射，示意图如图，其中能得到∠1+∠2＝180°的是（　　）A． B． C． D．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝145°，则∠β等于（　　）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是（　　）A．因为AB∥CD（已知），所以∠5＝∠A（两直线平行，同位角相等） B．因为AB∥CD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） C．因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） D．因为AC∥BD（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠27．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③8．田间有两条平行小路AC、BD，这两条小路分别与一条公路AB在A、B两处相交，并且相交的角度∠1＝120°，现在想经过C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那么∠2的度数应该是（　　）A．120 B．30 C．60 D．809．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠DAB为（　　）A．34° B．68° C．107° D．146°10．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（　　）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空题11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接 （AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，其根据是 　 　．12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 　 　．13．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是 　 　．14．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为　 　时，电线杆与地面垂直．15．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有　 　对．16．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝　 　．三、解答题17．完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（ 　 　）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝　 　（ 　 　）；∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 　 　）；∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 　 　）．∴AB∥CD（ 　 　）．18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系．19．如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺规作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹）20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工厂生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠AEC＝70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C的度数．21．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）∠2的度数为 　 　；（2）∠1与∠3的数量关系为 　 　；（3）∠1与∠AEC的数量关系为 　 　．22．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA＝∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．【解答】解：（A）∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；（C）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C、D错误；故选：B．3．【解答】解：∵AB∥CD，A中∠1＝∠2，故A选项错误；B中∠1+∠2＝180°，故B选项正确；C中平行四边形，∠1＝∠2，故C选项错误；D中等腰梯形∠1＝∠2，故D选项错误．故选：B．4．【解答】解：如图所示：由题意得：EC∥AD，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠α＝35°，∴∠β＝180°﹣∠BAC﹣∠CAD＝85°．故选：D．5．【解答】解：A、∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等），正确，故本选项不符合题意；B、∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），原说法错误，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），正确，故本选项不符合题意；D、∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等），正确，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．7．【解答】解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选：C．8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝120°，∵AC∥BD，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠4，∴∠2＝180°﹣∠3＝60°．故选：C．9．【解答】解：由折叠的性质得到∠CBA＝∠ABM，∵∠CBA＝×（180°﹣34°）＝73°，∵BC∥AD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠DAB＝107°．故选：C．10．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝∠EFC+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．所以※代表CD，◎代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表内错角，故选：C．二、填空题11．【解答】解：沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接 （AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．13．【解答】解：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补，设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣40）°，当这两个角相等时，则有x＝3x﹣40，解得x＝20，此时这两个角分别为20°、20°；当这两个角互补时，则有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此时这两个角为55°、125°；故答案为：20°、20°或55°、125°．14．【解答】解：如图，要使CB⊥AB，则在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．15．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠EDC，∵∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠2，∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有2对，故答案为：2．16．【解答】解：如图，由题意知：P1B、P2A垂直于OA．在Rt△OAP2中，∠AOP2＝90°﹣70°＝20°，在Rt△OBP1中，∠BOP1＝90°﹣30°＝60°，∴∠P1OP2＝∠P1OA﹣∠P2OA＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40°．三、解答题17．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（ 角平分线的定义），∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角平分线的定义），∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等式的性质），∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；2∠2；角平分线的定义；等式的性质；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．18．【解答】解：将线段CD向两方延长，分别交AB、EF于点M、N．则∠BMN＝90°﹣∠B，∠MNE＝∠CDE﹣∠E，∵AB∥EF，∴∠BMN＝∠MNE，∴90°﹣∠B＝∠CDE﹣∠E，即∠B+∠CDE﹣∠E＝90°．19．【解答】解：（1）如图：△A′B′C′为所求的三角形．20．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA＝∠A＝40°，∠C＝∠FEC，∵∠AEC＝70°，∴∠FEC＝∠AEC﹣∠FEA＝70°﹣40°＝30°．∴∠C＝30°．故答案为：30°．21．【解答】解：（1）由折叠的过程，知，∠2＝∠1+∠3，∵∠1+∠2+∠3＝∠BEC，B，E，C三点共线，∴∠2＝∠BEC＝×180°＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠2＝90°，∠2＝∠1+∠3，∴∠1+∠3＝90°，故答案为：∠1+∠3＝90°；（3）∵B，E，C三点共线，∴∠1+∠AEC＝180°，故答案为：∠1+∠AEC＝180°．22．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA＝∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B＝∠2，∠1＝∠A（内错角相等）．∵∠1+∠BCA+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE＝180°，由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE＝180°，∴∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠DEB＝119°，∠AED＝61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝59.5°，∴∠AEF＝120.5°，∵∠AGF＝150°，∵∠AGF＝∠AEF+∠F，∴∠F＝150°﹣120.5°＝29.5°．已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，两直线平行）．