初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么，同位角相等
C．两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
D．相等的两个角是对顶角
2．如图，已知a∥b,∠1=40°，请问∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．140°D．50°
3．如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
5．如图，固定木条b，c，使∠1=85°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
6．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
7．如图，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，则∠APC的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
8．如图，∠1=∠2=65°，∠C=30°，则∠B=（ ）

A．20°B．25°C．30°D．35°
二、填空题
9．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α=60°，则∠β的大小为 ．
10．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为 ．
11．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝ ．
12．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，则∠E的度数为 度．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠2=42°，则∠1的度数为 ．
14．如图，AB∥CD∥EF，CF平分∠AFE，∠A=40°，则∠C的度数是 ．
15．如图，直线a//b，AB//CD，∠1=60°，则∠4= ．
16．如图，在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=35∘时，点H,D,B在同一直线上，此时∠H的度数是 ．
三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2= （ ），
同理∠1= ，
∴∠1+∠2=12 ，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD= （ ），
∴∠1+∠2=90°．
18．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．
19．如图，已知EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=130°，∠FEC=15°，求∠ACF的度数．
20．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）CE//BF这一结论正确吗？为什么？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．
21．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，且∠AFC=∠EDH．

(1)请判断∠B与∠CDE有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)若DE⊥AH，∠C=55°，求∠A的度数．
22．已知，直线l1∥l2,直线l3与l1，l2分别交于C、D两点，点A、B分别是直线l1,l2上的定点，点P是直线l3上的一动点．
（1）如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中∠1+∠3=∠2是否成立？试说明理由；
（2）如图②，当动点P在线段CD之外且在直线l1的上方运动（不与C点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由：
（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线l2的下方运动，(不与D点重合）时的图形，并仿照图①，图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由.
参考答案
1．解：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，
故A错误，不符合题意；
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么，同位角相等，
故B错误，不符合题意；
两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等，
故C正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵a∥b,∠1=40°，
∴∠2=∠1=40°，
故选：B．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
故选：D．
4．解：如图：

第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2且方向不同
因为平行前进，故∠1=∠2，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A
5．解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=85°，
∴∠2=180°−85°=95°，
故选：C
6．解：如图：
∵∠1=30°，
∴∠DAB=90°−∠1=90°−30°=60°，
∵m∥n，
∴∠ABE=∠DAB=60°，
∵∠ABD=45°，
∴∠2=180°−45°−60°=75° ，
故选：C．
7．解：过P作直线MN∥AB，如下图所示，
∵MN∥AB，∠PAB=130°，
∴∠PAB+∠APN=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠APN=180°−∠PAB=50°，
∵MN∥AB，AB∥CD，∠PCD=120°，
∴MN∥CD，
∴∠PCD+∠NPC＝180°，
∴∠NPC＝60°，
∴∠APC=∠NPC+∠APN=60°+50°=110°，
故选：D．
8．解：∵∠1=∠2=65°，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵∠C=30°，
∴∠B=30°，
故选：C．
9．解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1=∠α，
∵c∥d，
∴∠β=∠1=∠α=60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2=180°，
∵c∥d，
∴∠2=∠β，
∴∠β+∠α=180°，
∵∠α=60°，
∴∠β=120°．
综上，∠β=60°或120°．
故答案为：60°或120°．
10．解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠DGE=∠BAE=75°，
∵AE∥CF，
∴∠DCF=∠DGE=75°，
故答案为75°．
11．解：∵ AB⊥CD，
∴ ∠1+∠3=90°，
又∵ ∠1=34°，
∴ ∠3=56°，
∵ l1//l2，
∴ ∠2=∠3=56°．
故答案为：56°．
12．解：过点E作EG∥CD
∵∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，
∴∠BAE=75°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠BAE=75°，
∵EG∥CD
∴∠ECF=∠CEG=25°，∠DFE=∠FEG=75°，
∴∠AEC=∠FEG -∠CEG =75°-25°=50°，
故答案为：50．
13．解：如图，过点D'作D'H∥AB，
∴ ∠2=∠4，
∵长方形纸片ABCD，
∴ AB∥CD，∠D=∠D'=90°，
∴ D'H∥CD，
∴ ∠1=∠3，
∵ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=90°,，
∵ ∠2=42°
∴ ∠1=48°，
故答案为：48°．
14．解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=40°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠CFE=12∠AFE=20°，
∵CD∥EF，
∴∠C=∠CFE=20°，
故答案为：20°．
15．解：如图，延长AB交直线b于点E，
∵AB//CD，
∴AE//CD，
∴∠AED+∠4=180° ，
∵a//b，∠1=60°，
∴∠1=∠AED=60° ，
∴∠4=180°−∠AED=120°．
故答案为：120° ．
16．解：过D点作DI∥EF，
∵∠F=150°，
∴∠FDI=30°，
∴∠ADB=180°-90°-30°-35°=25°，
∴∠ABH=90°-25°=65°．
∵GH∥AB，
∴∠H=180°-65°=115°．
故答案为：115°．
17．证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=12∠BCD，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
18．解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴BC∥DG，
∴∠ADG=∠B=60°．
19．解：∵AD//BC
∴∠ACB+∠DAC=180°
∵∠DAC=130°
∴∠ACB=50°
∵EF//AD，AD//BC
∴EF//BC
∴∠BCE=∠FEC=15°
又∵CE平分∠BCF
∴∠BCF=2∠BCE=30°
∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=20°
20．解：（1）正确
∵∠1=∠2，
又∠1=∠4，
∴∠2=∠4．
∴CE//BF．
（2）能得出∠B=∠3，∠A=∠D的结论．
由（1），得CE//BF
∴∠3=∠C．
∵∠B=∠C．
∴∠B=∠3
∴AB//CD
∴∠A=∠D
21．解：（1）∠B+∠CDE=180°，理由如下：
∵∠AFC=∠EDH且∠AFC=∠BFD（对顶角相等），
∴∠BFD=∠EDH，
∴BC∥DE，
∴∠C+∠CDE=180°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠CDE=180°．
（2）∵DE⊥AH
∴∠ADE=90°
∵BC∥DE
∴∠AFB=∠ADE=90°
∴∠A+∠B=90°
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=55°
∴∠C=35°
解：

解：（1）∠1+∠3=∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠1+∠3=∠2；
（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：
过P作PE∥l1，
∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2；
（3）如图③所示，结论为：∠1=∠2+∠3．
故答案为（1）∠1+∠3=∠2成立，理由见详解；（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由见详解；（3）∠1=∠2+∠3.