2022-2023学年甘肃省白银市高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市高一（下）开学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈R，x3−5x2>11”的否定是( )
A. ∀x∈R，x3−5x2≤11B. ∃x∈R，x3−5x20，
所以10=3a+7b≥2 3a⋅7b，当且仅当3a=7b=5时，等号成立，
所以ab≤2521，即ab的最大值为2521．
(2)3a+7b=110(3a+7b)(3a+7b)=110(9+21ba+21ab+49)≥110(58+2 21ba⋅21ab)=10，
当且仅当21ba=21ab，即a=b=1时，等号成立，
所以3a+7b的最小值为10．
【解析】(1)直接利用基本不等式，即可得解；
(2)根据“乘1法”，得解．
本题考查利用基本不等式求最值，熟练掌握基本不等式的使用条件，“乘1法”等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
20.【答案】解：(1)由y=3x，可得x=lg3y，则f(x)=lg3x，
因为f(x−4)=lg3(x−4)在定义域内单调递增，
所以f(x−4)min=f(5−4)=lg31=0，f(x−4)max=f(7−4)=lg33=1，
故f(x−4)在[5,7]上的值域为[0,1]．
(2)g(x)为奇函数．理由如下：
由(1)可得，g(x)=lg3(8−x)−lg3(x+8)=lg38−xx+8，
因为g(x)的定义域为(−8,8)，关于原点对称，
且g(−x)=lg38+x−x+8=−lg38−xx+8=−g(x)，所以g(x)为奇函数．
【解析】(1)根据函数f(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，求出f(x)解析式，利用单调性求出其在[5,7]上的值域；
(2)根据函数奇偶性定义判断其奇偶性．
本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了函数的单调性在函数最值求解中的应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由题意可知，y=x×(6−2x)=−2x²+6x，0f(x2)，
所以f(x)在R上单调递增．
(3)原不等式可转化为f(4+m⋅2−x+1+22−4m2)>−f(4−x+m⋅2x+1)=f(−4−x−m⋅2x+1)，
因为f(x)在R上单调递增，所以4+m⋅2−x+1+22−4m2>−4−x−m⋅2x+1，
令t=2x>0，则不等式转化为t2+2mt+22−4m2>−1t2−2mt，
整理得(t+1t)2+2m(1t+t)−4m2+20>0，
若u=t+1t≥2且当t=1是等号成立，则g(u)=u2+2mu−4m2+20>0对u∈[2,+∞)恒成立，
g(u)的图象开口向上，对称轴为u=−m，Δ=4m2−4(20−4m2)=20m2−80，
当Δ