人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.4双曲线的简单几何性质（九个重难点突破）（2份打包，原卷版+解析版）

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知识点一 双曲线的几何性质
知识点二 等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,它有以下性质：
(1)方程形式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,它们互相垂直；
(3)离心率 SKIPIF 1 < 0
重难点1已知方程求焦距、实轴、虚轴
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段 SKIPIF 1 < 0 四等分，则该双曲线的焦距为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（ ）
A．9B．－9C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为6，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8 SKIPIF 1 < 0 ，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B．24 SKIPIF 1 < 0 C．32 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
5．若实数m满足 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．离心率相等B．焦距相等C．实轴长相等D．虚轴长相等
6．等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 .
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的焦距为2，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长为 ．
重难点2已知方程求双曲线的渐近线
8．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．与 SKIPIF 1 < 0 有关B．与 SKIPIF 1 < 0 无关C．与 SKIPIF 1 < 0 有关D．与 SKIPIF 1 < 0 无关
13．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 .
重难点3由双曲线的几何性质求标准方程
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为4，则C的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且一个顶点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．求双曲线以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的方程是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的实轴长为4，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．若点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 位于第一象限内的一点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，实轴长为2，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．如果中心在原点，对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，那么此双曲线的标准方程为 ．
重难点4求共渐近线的双曲线方程
22．若双曲线C与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的渐近线，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的标准方程是 ．
23．与双曲线 SKIPIF 1 < 0 渐近线相同，且一个焦点坐标是 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程是 ．
24．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有共同渐近线，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点，则该双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 .
25．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，写出一个与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程 ．
26．求与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有共同的渐近线，且经过点 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程.
27．已知双曲线E与双曲线 SKIPIF 1 < 0 共渐近线，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.
28．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的标准方程.
重难点5根据 SKIPIF 1 < 0 齐次式关系求渐近线方程
29．过原点的直线l与双曲线E： SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点（点A在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，点A，B均在E上，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
31．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则渐近线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．设 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知F为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为 .

35．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点F作x轴的垂线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，则W的渐近线方程为 ，W的离心率为 ．
重难点6求双曲线的离心率
36．设 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点，平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 的渐近线和右支于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过左焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
40．若 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
41．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过其上焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点A，并与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 不重合）．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
42．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的平行线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为
43．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，渐近线在第一象限的部分上存在一点P，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为 ．
重难点7求双曲线离心率的取值范围
44．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为虚轴上的一个端点，且 SKIPIF 1 < 0 为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
45．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
46．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 无公共点，则e的取值范围是 .
47．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 作渐近线的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，交另一条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
48．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
49．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线离心率的取值范围为 ．
50．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若在C上存在点P（不是顶点），使得 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率的取值范围为 ．
重难点8根据离心率求参数
51．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且它们在第一象限的交点为P， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为底边的等腰三角形.若 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的焦距的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
52．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为4，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．4C．2D．1
53．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
54．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
55．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是双曲线右支上一点， SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，过点O作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点H，若双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数m满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
56．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率大于 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
57．点P是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线C的左，右焦点，M为 SKIPIF 1 < 0 的内心，若双曲线C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
重难点9双曲线的实际应用
58．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（ ）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)
A．西偏北45°方向，距离340 SKIPIF 1 < 0 mB．东偏南45°方向，距离340 SKIPIF 1 < 0 m
C．西偏北45°方向，距离170 SKIPIF 1 < 0 mD．东偏南45°方向，距离170 SKIPIF 1 < 0 m
59．如图，B地在A地的正东方向 SKIPIF 1 < 0 处，C地在B地的北偏东 SKIPIF 1 < 0 方向 SKIPIF 1 < 0 处，河流的沿岸 SKIPIF 1 < 0 （曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远 SKIPIF 1 < 0 ．现要在曲线 SKIPIF 1 < 0 上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 万元/ SKIPIF 1 < 0 ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 万元B． SKIPIF 1 < 0 万元C． SKIPIF 1 < 0 万元D． SKIPIF 1 < 0 万元
60．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面 SKIPIF 1 < 0 ，水面宽 SKIPIF 1 < 0 . 若水面下降 SKIPIF 1 < 0 ，则水面宽是 ．（结果精确到 SKIPIF 1 < 0 ）
61．如图，一个光学装置由有公共焦点 SKIPIF 1 < 0 的椭圆C与双曲线 SKIPIF 1 < 0 构成，一光线从左焦点 SKIPIF 1 < 0 发出，依次经过 SKIPIF 1 < 0 与C的反射，又回到点 SKIPIF 1 < 0 .，历时m秒；若将装置中的 SKIPIF 1 < 0 去掉，则该光线从点 SKIPIF 1 < 0 发出，经过C两次反射后又回到点 SKIPIF 1 < 0 历时n秒，若 SKIPIF 1 < 0 的离心率为C的离心率的4倍，则 SKIPIF 1 < 0 .
62．如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为 ．

63．（多选）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线的左､右焦点，从 SKIPIF 1 < 0 发出的光线 SKIPIF 1 < 0 射在双曲线右支上一点 SKIPIF 1 < 0 ，经点 SKIPIF 1 < 0 反射后，反射光线的反向延长线过 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 异于双曲线顶点时，双曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线平分 SKIPIF 1 < 0 .若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）

A．射线 SKIPIF 1 < 0 所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 时，光线由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 再到 SKIPIF 1 < 0 所经过的路程为13
D．若点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0
64．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线E的离心率为 ．
标准方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
性质
焦点
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
焦距
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
范围
SKIPIF 1 < 0 ,或 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
对称性
关于坐标轴、原点对称
顶点
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
轴长
实轴长2a,虚轴长2b
离心率
SKIPIF 1 < 0
渐近线
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0