2023-2024学年甘肃省武威七中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省武威七中七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a与5互为相反数，则a的值为( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.方程3x+1=4的解是( )
A. x=53B. x=−53C. x=1D. x=−1
3.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，将375000用科学记数法表示是( )
A. 0.375×103B. 37.5×104C. 3.75×105D. 0.375×106
4.已知等式a=b，则下列式子中不成立的是( )
A. a−1=b−1B. a3=b3C. 3a=3bD. a−1=b+1
5.下列运算正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3ab
C. a5−a3=a3D. 2a2bc−a2bc=a2bc
6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.如图，∠AOB=68∘，OC平分∠AOD且∠COD=15∘，则∠BOD的度数为( )
A. 28∘
B. 38∘
C. 48∘
D. 53∘
8.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为( )
A. (15+18)x=1B. (15−18)x=1C. 15+8=1xD. 5+8=x
9.一个角加上30∘后，等于这个角的余角，则这个角的度数是( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
10.下列方程变形正确的是( )
A. 方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=1
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2x−15
C. 方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2
D. 方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.12021的倒数是______.
12.已知代数式2x2−x=2，则4x2−2x=______.
13.按规律填出第n个式子：−2，4x，−8x2，16x3…______.
14.如图，从景点A到景点B有两条路径，游客为了缩短旅途距离而选择路径①，这依据的数学原理是______.
15.规定：a※b=ab+a+b，若2※x=−16，则x=______.
16.已知∠A=25∘，则∠A的余角度数是______.
17.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______.
18.某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______道题．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算题：
(1)(−20)−(+3)−(−5)；
(2)|−3|×(−5)÷(−123)；
(3)(−79+56−34)×36；
(4)−12022+4−|−3|+3÷35.
20.(本小题12分)
解方程：
(1)3x+20=4x−25；
(2)4−3x=2(3−x)；
(3)3−(x−2)=5(x+1)；
(4)1−2x6−x−14=1.
21.(本小题8分)
在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
22.(本小题6分)
已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：
(1)画射线AD；
(2)画直线AB；
(3)连接AC、BD交于点O.
23.(本小题6分)
如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
24.(本小题6分)
如图O为直线AB上一点，∠AOC=50∘，OD平分∠AOC，∠DOE=90∘.
(1)求∠BOD的度数；
(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
25.(本小题8分)
某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是240元．
(1)设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费．
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
26.(本小题8分)
(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a9=______，an=______.
(2)观察下列等式
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
将以上三个等式两边相加得
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34.
根据上述方法计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12009×2010.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若a与5互为相反数，则a的值是−5，
故选：B.
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】解：方程3x+1=4，
移项得：3x=4−1，
合并得：3x=3，
系数化为1得：x=1.
故选：C.
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：375000=3.75×105，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|144x+144，
x4时，y甲