2023年贵州省贵阳市白云区华师一学校中考二模数学模拟试题

这是一份2023年贵州省贵阳市白云区华师一学校中考二模数学模拟试题，共16页。试卷主要包含了不能使用计算器，若分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．－3的倒数是（ ）
A．－3B．3C．D．
2．如图，三只电子蚂蚁分别按路线①，②，③从A地爬到B地，则三条路线中，路程最短的是（ ）
A．路线①B．路线②C．路线③D．无法判断
3．流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．在一个不透明的盒子中装有白球、黄球共4个，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在中，点D，E分别是边AB，AC上的点，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于·x的一元二次方程的一个根为－1，则m的值为（ ）
A．－1B．1C．－1或1D．0或1
10．炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温T（单位：℃）与时间t（单位：min）的函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数的图象过点，那么方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题：每小题4分，共16分
13．若，则的值为______．
14．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数字经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形试表述出来，就是，﹐类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为______．
15．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数图象上，则点F的坐标是______．
16．如图，在正方形ABCD中，，点P是正方形ABCD内一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段AQ，连接QD，BP，延长BP交直线QD于点M，当点P为BM的中点时，线段PC的最小值为______．
三、解答题：本大题9小题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
（1）解方程；
（2）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分10分）
如图，正比例数的图象与反比例函数的图象相交于点，将正比例函数的图象绕点O逆时针旋转一定角度与反比例函数相交于点；
（1）分别出m，n的值和反比例函数解析式；
（2）根据图象直接写出的解集．
19．（本题满分12分）
某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共随机调查了______名学生，补全条形统计图；
（2）若该校有2000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；
（3）李老师计划从A，B，C三位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列法，求出恰好抽中A，B两人的概率．
20．（本题满分10分）
如图，AD是的角平分线，过点D分别作·AC，AB的平行线，交·AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若，．求四边形AEDF的面积．
21．（本题满分10分）
丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如下表：
（1）第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量；（2）第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润．
22．（本题满分10分）
如图，某数学兴趣小组为测量学校教学楼前一棵大树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得大树顶端H的仰角为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为45°，A，B，C三点在同一水平线上．
〔1）求大树BH的高；
〔2）求教学楼CG的高（结果精确到1m）．
（参考数据：，，）
23．（本题满分12分）
如图，在中，，以AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作于点G，延长CA交⊙O于点E，连接DE，交AB于点F．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的半径．
24．（本题满分12分）
如图①，抛物线与x轴相交于A，两点，与y轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式与顶点坐标；
〔2）如图②，若抛物线沿着直线平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线的解析式；
（3）在x轴上是否存在一点P（不与原点重合），过点P作x轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线于点G，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）．
在中，，在中，，已知和有公共顶点A，连接BD和CE．
（1）如图①，若，，当绕点A旋转，BD和CE的数量关系是______，位置关系是______；
（2）如图②，若，当绕点A旋转，（1）中BD和CE的数量关系与位置关系是否依然成立，判断并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，在旋转过程中，当C，B，D三点共线时，请直接写出CE的长度．
数学答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题（本大题共9题，共计98分）
17．（本题满分10分）
解：（1）

即或 解得，；
（2），
，，
在数轴上表示为：
18．（本题满分10分）
解：（1）∵A点在上 ∴
∵，均在反比例函数图象上，∴，∴，
将代入中，得，∴；
（2）结合图象可知：当时，．
19．（本题满分12分）
解：（1）∵（人），补图如下：
（2）该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数：（人）
（3）列表如下：
由列表可知，总共有6种等可能情况，其中抽中A，B两人的情况有两种：、
∴Р（抽中A，B两人参加比赛）的概率是．
20．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵，，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是的角平分线，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴四边形AEDF是菱形：
（2）解：连接EF交AD于点O，
∵四边形AEDF是菱形，∴，∴，
∵，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴四边形AEDF的面积．
21．（本题满分10分）
解：（1）设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品x个，则购进B款（个）．
根据题意：．
解得．
∴B款苗绣蜡染装饰品购进了（个）．
所以，第一次购进A款12个，B款10个．
（2）设该店第一次购进A款苗绣蜡染装饰品a个，利润为y元．
根据题意得：
化简得：
∵A款苗绣蜡染装饰品的进货数量不超过B款进货数量的一半．
∴．解得．
又∵，所以a的取值范围为．
∵y随a的增大而增大，
∴当a取12时，y取到最大值，最大值为288元．
所以，当购进A款苗绣蜡染装饰品12个，B款苗绣蜡染装饰品24个时获得最大利润，最大利润为288元．
22．（本题满分10分）
解：（1）在中，
由题意可知
∴
所以，大树BH的高为7.5m．
（2）设在中，
∴，
在中，
解得 ∴
所以，教学楼CG的高为26m．
23．（本题满分10分）
证明：（1）如图所示，连接OD，
∵，，∴，，
∴，∴，
∵，∴，
又∵OD为半径，∴DG是圆O的切线：
（2）解：如图
由（1）知∴，
∵ ∴ ∴
设
∵ ∴ 解得，
∴圆O的半径为．
24．（本题满分12分）
解：（1）将，代入抛物线得
解得
∴抛物线解析式为；
，
∴顶点坐标为
（2）由（1）知，抛物线的顶点坐标为，
结合图象可知，设沿直线平移a个单位后顶点坐标为，
要使其顶点落在y轴上，则
∴，平移后的顶点坐标为
∴平移后抛物线的解析式为；
（3）设点，则，，
要使，即，
即，
∴或，
解得：（不符合题意，舍去），，，
∴点P的坐标为或
25．（本题满分12分）
证明：（1）如图，延长DB交CE于H，与AE交于O
∵三角形ADE和三角形ABC是等腰直角三角形，∴，，
∵，∴，∴，，
∵，∴，∴，
故答案为：，；
（2），，理由如下：
延长BD交CE于H，与AE交于O
∵，，∴，
∴，，
∵，∴，∴
综上，
（3）①如图：
由（2）知，，且，
∵，∴
在中，由勾股定理得，
∵，∴
在中，由勾股定理得，
∵C，B，D三点共线，且
∴在中，由勾股定理得
即
∴ ∴；
②如图：
由（2）知，，且
∵ ∴，由勾股定理得，
∵，∴
在中，，
∵C，B，D三点共线，且
∴在中，由勾股定理得
即
∴ ∴；
综上，当C，B，D三点共线时，CE的长度为或．
注：第3问直接写出答案即可得分
类别
价格
A款
B款
进货价（元/个）
70
68
销售价（元/个）
80
75
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
B
A
C
D
B
D
A
B
题号
13
14
15
16
答案
1
A
B
C
A
B
C