第二章+相交线与平行线单元检测试卷（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级下册+

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2023--2024学年北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线单元检测试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1、已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(　 　)A、100° B、140° C、50° D、60°2、如图，不能判定 AB∥CD的条件是（ ） A、∠B+∠BCD=180 0B、∠B=∠5 C、∠3=∠4 D、∠1=∠2 3、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ) A、30° B、60° C、90° D、120°4、如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°； ⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的有( 　　) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4㎝，b与c的距离为1㎝，则a与c 的距离为（　　） A、1㎝ B、3㎝ C、5㎝或3㎝ D、1㎝或3㎝ 6、如图，已知DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( ) A、70° B、65° C、60° D、55°7、如图2—83，如果AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ( )A、α+β+γ=360° B、α-β+γ=180° C、α+β-γ=180° D、α+β+γ=1808、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ） A、120° B、125° C、135° D、130° 9、如图所示，下列判断错误的是（　　） A、若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B、若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3 C、若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC D、若∠2=∠3，则AD∥BC 如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（   ） A、 以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B、以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C、 以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D、以点G为圆心，线段QP为半径的弧填空题（每小题3分，8小题，共24分）11、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 。12、如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏 西的　 　 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通。 13、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=　 　°，∠A=　 　°。 14、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________。将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数 为________。16、将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　　 。下列是有关几何作图的语句：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB， 使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　。（填序号即可）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________。解答题（本题66分）19、（本题6分）如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：成立．∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴__________(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠B＝∠DCE(________________________________)．又∵∠B＝∠D( )，∴∠DCE＝∠D( )．∴AD∥BE( )．∴∠E＝∠DFE(________________________________)．20、（本题6分）如图已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.21、（本题6分）已知:如图,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. （本题6分）如图，已知AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F．猜想∠2与∠3 的关系并说明理由。 23、（本题8分）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°． ⑴请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由； ⑵若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数． 24、（本题8分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH平分∠EFG. (1)证明：DC∥AB (2)求∠PFH的度数. （本题8分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E， ∠ADC =70°. ⑴求∠EDC的度数； ⑵若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； 26、（本题8分）4.如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2． ⑴判断DG与BC的位置关系，并说明理由； ⑵若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 27、（本题10分）如图，∠B，∠D的两边分别平行． (1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是 。 (2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是 。 (3)由(1)(2)可得结论：______________________________________________。 (4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．参考答案：选择题B；2、D；3、A；4、C；5、C；6、B；7、C；8、D；9、B；10、D填空题11、60°；12、64°；13、50°，80°；14、20°；15、55°；16、75°；17、③⑤；18、40或80解答题19、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20、证明：∵∠5=∠6 ∴EC∥AB ∴∠4＋∠EAB＝180° 即∠4＋∠2＋∠5＝180° ∵∠1=∠2=，∠3=∠4 ∴∠1+∠3+∠5＝180° ∴∠ABC+∠5＝180° ∴AD∥BC21、证明∵ DE⊥AO，BO⊥AO ∴ DE//BO ∴ ∠2=∠3 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ CF//DO ∴ ∠ODB=∠FCB ∵ FC⊥A ∴ ∠FCB=90° ∴ ∠ODB=90° ∴DO⊥AB22、解： ∠2与∠3互为余角，即∠2+∠3=90°，理由如下： ∵FB平分∠ABD，ED平分∠BDC ∴∠ABF=∠1=∠ABD；∠FDE=∠2=∠BDC ∵AB∥CD ∴∠ABD+∠BDC=180° ∴∠1+∠2=90° ∴∠BED＝∠FED=90° ∴∠3+∠FDE=90° ∴∠3+∠2=90°⑴猜想：∠1=∠BDC 理由如下： ∵AD⊥EF，CE⊥EF ∴∠GAD=∠GEC=90° ∴AD∥CE ∴∠ADC+∠3=180° 又∵∠2+∠3=180° ∴∠2=∠ADC ∴AB∥CD ∴∠1=∠BDC ⑵∵AD⊥EF ∴∠FAD=90° ∵AB∥CD ∴∠BDC=∠1=70° ∵DA平分∠BDC ∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35° ∵AB∥CD ∴∠2=∠ADC=35° ∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55° 24、⑴证明：∵∠1=∠2 ∴AB∥FP ∵DC∥FP ∴DC∥AB. ⑵解：∵DC∥FP ∴∠EFP=∠FED=28º. ∵AB∥FP ∴∠GFP=∠AGF=80º ∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°. ∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°， ∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º.解：⑴∵DE平分∠ADC，∠ADC=70° ∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°. ⑵如图，过点E向左作EF∥AB. ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF. ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°. 26、解：⑴DG∥BC，理由如下： ∵CD∥EF ∴∠BCD=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠BCD=∠1 ∴DG∥BC ⑵AB⊥CD，理由如下： ∵DG∥BC ∴∠3+∠BCG=180°，∠1=∠DCE ∵∠3=85° ∴∠BCG=95° ∵∠BCG=∠DCE+∠DCG=95°，∠DCE：∠DCG=9：10 ∴∠DCE=45° ∴∠1=45° ∵DG是∠ADC的平分线 ∴∠ADC=2∠1=90°∴AB⊥CD解：(1)∠B＝∠D (2)∠B＋∠D＝180°. (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 (4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°. ∴x＝2x－30，解得x＝30. 情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°. ∴x＝2(180－x)－30，解得x＝110. 180－x＝70. 综上所述：这两个角的度数分别是30°，30°或110°，70°.