2023-2024学年河北省廊坊市香河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市香河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段，不能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，12，13
2.图中由“〇”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A. l1B. l2C. l3D. l4
3.使分式x+1x−2有意义的x的取值范围为( )
A. x≠2B. x≠−2C. x≠−1D. x≠0
4.一个n边形的内角和为720∘，则n等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列计算正确的是( )
A. a3+a3=2a6B. a2⋅a4=a8C. a6÷a2=a4D. (2ab)2=4ab2
6.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D
B. AB=DC
C. ∠ACB=∠DBC
D. AC=BD
7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. m(a+b)=ma+mbB. a2+2a+1=a(a+2)+1
C. m2−1=(m−1)2D. a2−a−2=(a+1)(a−2)
8.如图，在△ABC中，AB=AD=CD，∠BAD=26∘，则( )
A. ∠C=26∘
B. ∠C=38.5∘
C. ∠C=52∘
D. ∠C=77∘
9.若x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
A. 3B. 2C. 0D. −3
10.下列说法错误的是( )
A. 若式子x−1x+1没有意义，则x的取值范围是x=−1
B. 分式x+yx中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍
C. 分式x+2|x|−2的值不可能等于0
D. 若3x+1表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
11.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. ∠A=x∘，∠B=90∘−x∘D. ∠A+∠B=90∘−∠C
12.如果关于x的方程m3−x−1−xx−3=0无解，则m的值是( )
A. 2B. 0C. 1D. −2
13.如图，已知△ABC，AB4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；
C、∵3+4=7>5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；
D、∵5+12=17>13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．
故选：A.
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：该图形的对称轴是直线l3.
故选：C.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别将图形按l1，l2，l3，l4折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】A
【解析】解：∵分式x+1x−2有意义，
∴x−2≠0，解得x≠2.
故选：A.
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0.
4.【答案】C
【解析】解：依题意有：
(n−2)⋅180∘=720∘，
解得n=6.
故答案为：C.
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，依此列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5.【答案】C
【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
B.a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；
C.a6÷a2=a4，正确，故本选项符合题意；
D.(2ab)2=4a2b2，故本选项不合题意．
故选：C.
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意.
故选：D.
根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】D
【解析】解：m(a+b)=ma+mb是乘法运算，则A不符合题意；
a2+2a+1=a(a+2)+1中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；
m2−1=(m−1)2中左右两边不相等，则C不符合题意；
a2−a−2=(a+1)(a−2)符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D.
将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．
本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，AB=AD=CD，
在三角形ABD中，AB=AD，∠BAD=26∘，
∴∠B=∠ADB=(180∘−26∘)×12=77∘，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C=12∠ADB=77∘×12=38.5∘.
故选：B.
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可．
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，
∵x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，
∴m=−3；
故选：D.
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A.若式子x−1x+1没有意义，则x+1=0，即x=−1，故不符合题意；
B.分式x+yx中的x、y都扩大原来的2倍，即2x+2y2x=2(x+y)2x=x+yx，所以分式的值不变，故符合题意；
C.当x+2=0，即x=−2时，|x|−2=0，所以分式的值不可能等于0，故不符合题意；
D.若3x+1表示一个整数，则整数x可取值是−4、−2、0、2，共有4个，故不符合题意；
故选：B.
直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案．
此题主要考查了分式的性质、分式的值为0的条件、分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故A选项不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180∘，
解得x=30∘，
∴2x=60∘，3x=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故B选项不符合题意；
设∠A=x∘，∠B=90∘−x∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故C选项不符合题意；
∵∠A+∠B=90∘−∠C，
∴∠A+∠B+∠C=90∘，
∴不能构成三角形，
故D选项符合题意；
故选：D.
根据三角形内角和定理逐一对选项进行判定即可．
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：去分母得：−m−1+x=0，
由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：−m−1+3=0，
解得：m=2，
故选：A.
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
本题考查了分式方程的解，注：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
13.【答案】B
【解析】解：∵PA+PC=BC，PB+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
故选项B正确，
故选：B.
证明PA=PB，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△A′BC′，
∴∠ABC=∠A′BC′，
∴∠ABC−∠A′BC=∠A′BC′−∠A′BC，
∴∠DBC=∠ABA′=55∘，
∵CD⊥BC′，
∴∠BCD=90∘−∠DBC=35∘，
故选：B.
根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠A′BC′，可得∠DBC=∠ABA′=55∘，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和垂线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
15.【答案】A
【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：75x=901.8x+12，
故选：A.
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
16.【答案】C
【解析】解：作点C关于AE的对称点F，连接BF交AE于点D，则此时BD+CD最短，连接AF，如图，
∵∠CAE=30∘，
∴∠CAF=2∠CAE=60∘，
∵AC=AF，
∴△ACF是等边三角形，
∴AF=CF，
∵AB=BC，
∴BF⊥AC，
∴∠ABD=90∘.
故选：C.
作点C关于AE的对称点F，连接BF交AE于点D，则此时BD+CD最短，连接AF，然后根据等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的判定和性质，正确理解题意、作出辅助线是关键．
17.【答案】2b(a+3)(a−3)
【解析】解：2a2b−18b=2b(a2−9)=2b(a+3)(a−3)，
故答案为：2b(a+3)(a−3).
首先提公因式2b，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18.【答案】2.4×10−6
【解析】解：0.0000024=2.4×10−6.
故答案为：2.4×10−6.
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|