2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使分式1x+3有意义，则x的取值应满足( )
A. x≥3B. x−bB. |a|>|b|C. b−a0
5.以下二次根式：① 12；② 22；③ 23；④ 27中，与 3是同类二次根式的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. AB：BC：AC=3：4：5B. AB：BC：AC=1：2： 3
C. ∠A−∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7.若M= 10−14，N=12，则M，N的大小关系是( )
A. M>NB. MN.
故选：A.
利用作差法比较大小即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=3，
∴BC=CE=1，
∴BD=BC+CD=3+1=4，
故选：C.
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
9.【答案】D
【解析】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴∠DCE=∠CDE=60∘，BC=CD=4.
∴∠BDC=∠CBD=30∘.
∴∠BDE=90∘.
∴BD= BE2−DE2=4 3.
故选：D.
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90∘，再进一步根据勾股定理进行求解．
此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
10.【答案】C
【解析】解：∵CE垂直平分AD，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠D=20∘，
∴∠ACB=∠CAD+∠D=40∘，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=40∘，
∴∠BAD=180∘−∠B−∠D=120∘，
故选：C.
根据线段垂直平分线的性质得到AC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠D=20∘，求得∠ACB=∠CAD+∠D=40∘，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，
故A选项正确，不符合题意；
∵∠C=90∘，∠B=30∘，
∴∠BAC=60∘，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30∘，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD，
故B选项正确，不符合题意；
在Rt△ACD中，∠CAD=30∘，
∴AD=2CD，
故C选项错误，符合题意；
∵AD=2CD，AD=BD，
∴BD=2CD，
∴S△ABD=12BD⋅AC=2(12CD⋅AC)=2S△ACD，
故D选项正确，不符合题意．
故选：C.
由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，则可得∠CAD=∠BAD=30∘，进而可得AD=BD，在Rt△ACD中，∠CAD=30∘，可得AD=2CD，则BD=2CD，S△ABD=12BD⋅AC=2(12CD⋅AC)=2S△ACD，即可得出答案．
本题考查作图-基本作图、等腰三角形、直角三角形，熟练掌握角平分线的作图步骤是解答本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接AD，MA.
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×6=8+3=11.
故选：B.
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵ax+4+bx−4=8xx2−16，
∴a(x−4)+b(x+4)(x+4)(x−4)=8xx2−16，
即a(x−4)+b(x+4)=8x，
∴(a+b)x−4(a−b)=8x，
∴a+b=8a−b=0，
解得a=4b=4，
∴ab=4×4=16，
ab的算术平方根为4.
故答案为：4.
计算ax+4+bx−4，然后根据ax+4+bx−4=8xx2−16，列出方程求出ab的值，并进一步求ab的算术平方根即可．
本题考查了分式的加减以及算术平方根，解题的关键是根据掌握异分母分式是运算法则．
14.【答案】11
【解析】解：∵25