2023-2024学年吉林省白山市靖宇县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年吉林省白山市靖宇县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是( )
A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，5，9D. 8，4，4
3.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a3=a12B. a8÷a4=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)4=a8
4.三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是( )
A. 1B. 4C. 7D. 10
5.如图，AB//CD，点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=30∘，则∠D的度数为( )
A. 85∘
B. 75∘
C. 65∘
D. 30∘
6.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于( )
A. 75∘
B. 60∘
C. 45∘
D. 30∘
8.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )
A. 300x−2060=3001.2xB. 300x−3001.2x=20
C. 300x−300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−2060
9.如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为( )
A. 90
B. 60
C. 50
D. 30
10.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，∠1、∠2、∠3、∠4对应的外角和等于215∘，则∠BOD的度数为( )
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点P的坐标为(−2,3).则它关于y轴对称的点P′的坐标是__________.
12.(−12)−3=______.
13.(3a2−6ab)÷3a=______.
14.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=______.
15.式子abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，则二阶行列式a2−a1a1a2−1=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
先化简，再求值：已知(x2x−3+93−x)÷x−1x2−2x+1，其中x满足x2+2x−5=0.
17.(本小题8分)
在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B=30∘，∠C=52∘.
(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AE；
(2)求∠DAE的大小.
18.(本小题8分)
在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标A′(______)，B′(______)，C′(______)；
(3)求出△A′B′C′的面积.
19.(本小题10分)
受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=60∘，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN.
(1)当∠BAM=______ ∘时，AB=2BM；
(2)请添加一个条件：______，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM=AC.
21.(本小题10分)
阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：
(1)填空：a2−4a+4=______.
(2)先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(2a3b−4ab3)÷2ab，其中a、b满足a2+2a+b2−6b+10=0.
(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若AC=10，求四边形ABCD的面积；
(3)求∠FAE的度数.
23.(本小题12分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
(1)如图1，∠BAD=90∘，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90∘，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90∘，可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=______，BC=______.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
(2)①如图2，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,4)，点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，
A、2+3>4，能组成三角形，符合题意；
B、2+3=5，不能够组成三角形，不符合题意；
C、3+5=8