2023-2024学年吉林省辽源市龙山区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市龙山区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠ADE=∠DAE，∠BDC=∠DBC，则∠ADB=( )
A. 18∘
B. 36∘
C. 72∘
D. 108∘
3.下列计算中，正确的是( )
A. (−x)8÷(−x)3=x5B. (a+b)5÷(a+b)=a4+b4
C. (x−1)6÷(x−1)2=(x−1)3D. −a5÷(−a)3=a2
4.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )
A. AD=CBB. ∠A=∠CC. BD=DBD. AB=CD
5.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A. ab=a2b2B. ab=acbcC. acbc=abD. ab=a+mb+m
6.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35∘，则∠ADB的度数为( )
A. 25∘
B. 60∘
C. 85∘
D. 95∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：a2+5a=______.
8.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=______.
9.已知点P(2a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______.
10.如图，在△ACD中，∠CAD=90∘，AC=6，AD=8，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE=CD时，则图中阴影部分的面积为______.
11.已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是______.
12.如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F.若FG=2，ED=4，则EB+DC的值为______.
13.当x=______时，分式x−1x+1的值为0.
14.阅读理解)我们把由4个数a，b，c，d组成的形如abcd的式子称为二阶行列式.规定它的运算法则为abcd=ad−bc，若x−2,x+1x+3,x−2=13，则x=______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解分式方程：2−xx−3+13−x=1.
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：5×(−2)+π0+(−1)2023−23.
17.(本小题5分)
已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD//AB，CE//AD，问：△CDE是否为等腰三角形？为什么？
18.(本小题5分)
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD.则∠B=∠D吗？请说明理由．
19.(本小题7分)
先化简(a2+b2a2−b2−a−ba+b)÷2ab(a−b)(a+b)2，然后请取一组你喜欢的a，b的值代入求值．
20.(本小题7分)
2023年第31届成都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱，英姿飒爽的形象，深受大家喜欢.某商场第一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价是多少钱？
21.(本小题7分)
已知|a+12|+(b−3)2=0，求式子[(2a+b)2+(2a+b)(b−2a)−6b]÷2b的值.
22.(本小题7分)
已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.
(1)如图1，若∠ABC=60∘，∠ACB=40∘，求∠BDC的度数.
(2)如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=1，AC=4，求△ADC的面积.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点).直接写出点A1，B1，C1的坐标.
(2)求△ABC的面积.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：(1)DF//BC；
(2)FG=FE.
25.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形(12a