2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感.下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算2x6÷x4的结果是( )
A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x10
3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−4=(x+2)(x−2)
C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2+4x−2=x(x+4)−2
4.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. 8C. ±4D. ±8
5.若分式a2a+b的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( )
A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的110倍D. 不变
6.一个多边形外角和是内角和的15.则这个多边形的边数是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
7.(−14)2023×161011，运算结果，正确的是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
8.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是( )
A. 96001.5x−6000x=0.4B. 9600x−60001.5x=0.4
C. 60001.5x−9600x=0.4D. 6000x−96001.5x=0.4
9.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F，若AB=AC，∠ABF=2∠FBC，则∠A=( )
A. 36∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 72∘
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=8，则△BCE的面积为( )
A. 16
B. 24
C. 32
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．
12.已知3m=6，3n=5，则9m−n=______.
13.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48∘，则∠BAE的度数为______.
14.如图，在四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______.
15.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，直线l过点C.AC=8cm，BC=6cm，如图，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF.点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒.当t是______秒时，△MDC与△CEN全等.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2(a2)3⋅a3−(3a3)3+(4a7)⋅a2；
(2)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4).
18.(本小题14分)
先化简，再求值：
(1)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=1，y=−2.
(2)(1a−1−1a+1)÷2a2−2a+1，其中a=(12)−2−1.
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)a2(x−y)+4b2(y−x)；
(2)(a−b)(a−4b)+ab.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)若∠C=52∘，∠BAC=68∘，求∠ADB的度数；
(2)若∠BED=57∘，求∠C的度数.
21.(本小题6分)
xx+1=2x3x+3+1.
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC.
(1)求证：∠ABD=∠ACD；
(2)若∠ACB=65∘，求∠BDC的度数．
23.(本小题11分)
在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.
(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；
(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系，若成立，请给予证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查的是轴对称图形的识别，掌握其概念是解决此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：原式=2x2，
故选：B.
根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B.
根据因式分解的定义，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4.【答案】C
【解析】解：∵4x2+mx+1是一个完全平方式，
∴4x2+mx+1=(2x±1)2=4x2±4x+1，
∴m=±4
∴m的值是±4.
故选：C.
根据4x2+mx+1是一个完全平方式，得到4x2+mx+1=(2x±1)2，即可得解．
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：(10a)210a+10b=100a210a+10b=10a2a+b，
∴分式a2a+b的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值是原来的10倍，
故选：B.
根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则15(n−2)⋅180∘=360∘，
解得：n=12，
即这个多边形的边数为12，
故选：C.
设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：(−14)2023×161011
=(−14)2023×(42)1011
=(−14)2023×42022
=−14×(−14)2022×42022
=−14×(−14×4)2022
=−14.
故选：B.
本题利用(am)n=amn对原式进行变形，再利用(ab)m=ambm进行计算，从而得出答案．
本题主要考查有理数的幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握幂的运算性质．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：96001.5x−6000x=0.4.
故选：A.
根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
9.【答案】B
【解析】解：由作图可知，BF⊥AC，
设∠FBC=x，则∠ABF=2x，
∴∠ABC=∠FBC+∠ABF=3x，∠C=90∘−x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴3x=90∘−x，
解得：x=22.5∘，
∴∠ABC=∠C=22.5∘×3=67.5∘，
∴∠A=180∘−67.5∘×2=45∘，
故选：B.
设∠FBC=x，则∠ABF=2x，得出∠ABC=∠FBC+∠ABF=3x，∠C=90∘−x，根据AB=AC得出∠ABC=∠C，列出方程，求出x的值，即可求解．
本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】A
【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，
∵AB=AC，BC=8，
∴BH=HC=4，
∵∠ACE=90∘，
∴∠ACH+∠ECF=90∘，
∵∠CAH+∠ACH=90∘，
∴∠ECF=∠CAH，
在△ACH与△CEF中，
∠AHC=∠CFE∠CAH=∠ECFAC=CE，
∴△ACH≌△CEF(AAS)，
∴EF=CH=4，
∴△BCE的面积=12BC⋅EF=12×8×4=16.
故选：A.
过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．
11.【答案】3.4×10−10
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|