2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
2.若分式x2−92x−6的值为0，则x等于( )
A. −3B. 3C. ±3D. 0
3.若点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，则a的值是( )
A. 2B. −3C. 3D. −2
4.欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为0.000000326米，请你使用科学记数法表示“0.000000326米”这个数( )
A. 3.26×10−7米B. 3.26×10−6米C. 3.26×10−5米D. 0.326×10−7米
5.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则∠E等于( )
A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 100∘
6.不改变分式的值，使分式1−2x−x2+3x−3的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( )
A. 2x−1x2+3x−3B. 2x−1x2−3x+3C. 2x+1x2+3x−3D. 2x+1x2+3x+3
7.如果x2−kx+9是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 3B. ±6C. 6D. ±3
8.若10m=5，10n=3，求102m−3n的值( )
A. 53B. 253C. 675D. 2527
9.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 110∘
D. 135∘
10.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30∘，则DE的长是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：12a2b÷(3a)=______.
12.已知3a−b=0(b≠0)，则分式3a+2bb的值为______.
13.在多边形中各内角度数如图所示，则其中x的值为______.
14.已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2−4a−10b+29=0，则这个等腰三角形的周长为______.
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，D点在边AB上运动(D与A，B不重合)，设∠ACD=a∘，将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，CA′与AB边相交于点E.若△A′DE是等腰三角形，则α的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解答题：
(1)因式分解：2x3y2−16x2y+32x.
(2)解方程：xx+1+1=2x+2x.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：(2x+2x2−1+1)÷x+1x2−2x+1，其中x=4.
18.(本小题8分)
尺规画图：(不写作法，保留作图痕迹.)
如图，在△ABC中，已知其周长为34cm.
(1)在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E；
(2)作∠A的平分线交BC于点F；
(3)连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长.
19.(本小题8分)
已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
(1)求证：AD=CE；
(2)求证：AD和CE垂直．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(−3,1).
(1)在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1(A与A1，B与B1对应)；
(2)求△AA1B1的面积；
(3)在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______.
21.(本小题10分)
某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
22.(本小题12分)
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.
例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；
例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=36.求ab+bc+ac的值.
(3)如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设CD=x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系.
23.(本小题12分)
【初步探索】
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______.
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
【拓展延伸】
(3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，若∠C=70∘，请直接写出∠EAF的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．
故选：A.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：由题意，得
x2−9=0且2x−6≠0，
解得x=−3，
故选：A.
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，
∴a=−2.
故选：D.
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
4.【答案】A
【解析】解：0.000000326米=3.26×10−7米．
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|