2023-2024学年山西省吕梁市交口县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交口县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是( )
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠E
C. AD=BF
D. AC=BE
3.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为( )
A. 76×10−5B. 7.6×10−4C. 7.6×10−5D. 0.76×10−3
4.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=2a5C. (3a3)2=9a6D. a8÷a2=a4
5.当式子|x|−3x2−2x−3的值为零时，x等于( )
A. 4B. −3C. −1或3D. 3或−3
6.解方程
，去分母后正确的是( )
A. 3(x+1)=1−x(x−1)
B. 3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)
C. 3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x+1)
D. 3(x−1)=1−x(x+1)
7.已知点P(3,n+2)与点Q(m,2)关于x轴对称，则(m+n)2023的值是( )
A. 1B. 2023C. −1D. −2023
8.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为( )
A. 135∘
B. 140∘
C. 144∘
D. 150∘
9.如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15∘，BM=2，则△AMB的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
10.有两个正方形A、B.现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为__________.
12.已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为______.
13.分解因式：3a2−12=__________.
14.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少180∘，则n=______.
15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则△CDF的面积为__________.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−π)0+(13)−1−28÷26.
(2)解方程：1x−1+1=32x−2.
17.(本小题6分)
某学生在化简(x+2x2−9−1x−3)÷5x−3时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式=[x+2(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)]÷5x−3(第一步)
=x+2−x+3(x+3)(x−3)÷5x−3(第二步)
=5(x+3)(x−3)⋅x−35(第三步)
=1x+3(第四步)
(1)该生的解答过程是从第______步开始出现错误的；
(2)请你写出此题的正确解答过程．
18.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出顶点A1，B1，C1的坐标.
(2)在y轴上画出点Q，使QA+QC最小，并直接写出Q点的坐标.
19.(本小题8分)
如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60∘，他将△ABC折叠使点A落在点B处，折痕为DE，点D在AB上，点E在AC上.
(1)请作出折痕DE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断△ABE的形状并说明理由.
20.(本小题8分)
列方程(组)解决下列问题.
小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如表：
(1)用含a的代数式表示表格中每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车的每千米行驶费用.
21.(本小题10分)
阅读理解题
我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x−2)，A−B=(x2+2x+1)−(x+4)(x−2)=(x2+2x+1)−(x2+2x−8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9.
(1)已知多项式C=x2+x−1，D=(x+2)(x−1)，则C关于D的“雅常值”是______；
(2)多项式E是多项式F的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式E=(x−3)2−x，求多项式F.
(3)已知多项式M=(x−a)2(a为常数)，N=x2−4x，M是N的“雅常式”，求M关于N的“雅常值”.
22.(本小题12分)
数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D.
初步探究：
(1)在图1的直线l上取点E，使BE=BC，得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN=90∘，MP=NP.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.如图3，探究线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
23.(本小题13分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3cm，∠B=30∘，点D在BC边上由C向B匀速运动(D不与B、C重合)，匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE=30∘，DE交线段AC于点E.
(1)在此运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；D点运动到图1位置时，∠BDA=75∘，则∠BAD=______.
(2)点D运动3s后到达图2位置，则CD=______.此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
(3)在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度(请直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D.
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，
∴∠ADC=∠BFE=90∘，
∵CD=EF，
∴当添加AC=BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF.
故选：D.
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
3.【答案】B
【解析】解：0.00076=7.6×10−4.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|