2023-2024学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一张A4纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法表示为( )
A. 0.104×10−3B. 10.4×10−4C. 1.04×10−3D. 1.04×10−4
3.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
4.下列式子中是分式的是( )
A. 1πB. x3C. 25D. 1x−1
5.解分式方程x2x−1+21−2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2=3B. x−2=3
C. x+2=3(2x−1)D. x−2=3(2x−1)
6.下列计算正确的是( )
A. x10⋅x=x11B. x8÷x2=x4
C. 3x+5y=8xyD. (x+y)2=x2+y2
7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
8.在平面直角坐标系中，将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为( )
A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)
9.如图所示，点E、F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE.( )
A. ∠B=∠C
B. AG=DG
C. ∠AFE=∠DEF
D. BE=CF
10.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD的周长是( )
A. 3.9cm
B. 7.8cm
C. 4cm
D. 4.6cm
11.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A. 180x−6=120x+6B. 180x+6=120x−6C. 180x+6=120xD. 180x=120x−6
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对折△EBD.若∠ABD=18∘，则∠ABE的度数为( )
A. 34∘
B. 42∘
C. 54∘
D. 62∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______.
14.若3n=127，则n=______.
15.计算：2022+982+202×196=______.
16.如图，在等边△ABC中，AB=4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30∘，则CE的长为______.
17.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90∘)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.
18.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，∠BAC=15∘，点P为AC边上的动点，D为AB边上的动点，若AB=6cm，则：
(1)∠ABC=______(度)；
(2)PB+PD的最小值为______cm.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
(1)ax2−ay2；
(2)2y2+4y+2.
20.(本小题8分)
计算：
(1)(2x+1)(x−3)；
(2)(a−3)(a+3)(a2+9).
21.(本小题10分)
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F.
(1)求证：AE=BD；
(2)求∠AFD的度数．
22.(本小题10分)
计算：
(1)1+1x÷x2+xx；
(2)先化简，在求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2.
23.(本小题10分)
解分式方程：
(1)3x−1−2x=0；
(2)3x2−9−2x−3=1x+3.
24.(本小题10分)
某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设原计划的工作效率为x万平方米/天.
(1)用含x的式子填表：
(2)列方程求原计划的工作效率.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.
(1)AD与BD的数量关系为______.
(2)求BC的长．
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：0.000104=1.04×10−4.
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−3即2即选项中符合题意的a的值只有4，
故选：C.
根据三角形三边关系定理得出5−3本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5−34.【答案】D
【解析】解：1π，x3，25分母中都没有未知数，所以不是分式，而1x−1分母中有未知数，故D选项是分式．
故选：D.
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果AB中分母B含有字母，那么AB叫分式．
5.【答案】D
【解析】解：∵x2x−1+21−2x=3，
∴x2x−1−22x−1=3，
方程两边同时乘(2x−1)，可得：x−2=3(2x−1).
故选：D.
首先根据x2x−1+21−2x=3，可得：x2x−1−22x−1=3，然后方程两边同时乘(2x−1)，判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．
6.【答案】A
【解析】解：A、x10⋅x=x11，故A符合题意；
B、x8÷x2=x6，故B不符合题意；
C、3x与5y不能合并，故C不符合题意；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故D不符合题意；
故选：A.
根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D.
作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8.【答案】C
【解析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点B的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数可得答案．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于y轴对称的点的坐标特征等知识，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律以及关于坐标轴对称的点的坐标特征．
解：点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，
则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：(−2,−2).
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：∵AB=CD，AF=DE，
添加∠B=∠C，不能判定△ABF≌△DCE，
故A选项不符合题意；
添加AG=DG，不能判定△ABF≌△DCE，
故B选项不符合题意；
添加∠AFE=∠DEF，不能判定△ABF≌△DCE，
故C选项不符合题意；
添加BE=CF，
∴BF=CE，
根据SSS可证△ABF≌△DCE，
故选：D.
根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵CD垂直平分线段BA
∴AD=DB=2.3，BC=CA=1.6
∴四边形ABCD的周长=AD+DB+BC+CA=7.8cm
故选：B.
从已知条件进行思考，根据线段垂直平分线的性质可知BC=AC=1.6cm，AD=BD=2.3cm，于是四边形ABCD的周长可得．
本题考查的知识点为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．题目比较简单，属于基础题．
11.【答案】B
【解析】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则两船在静水中的速度可列方程为：
180x+6=120x−6.
故选：B.
直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠ABD=18∘，∠ABC=90∘，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBC=90∘−18∘=72∘，
由折叠可得∠DBE=∠DBC=72∘，
∴∠ABE=∠DBE−∠ABD=72∘−18∘=54∘，
故选：C.
依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE的度数．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x−1≠0，
解得x=−1.
故答案为−1.
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
14.【答案】−3
【解析】解：3n=127=3−3，
所以n=−3，
故答案为：−3.
根据负整数指数幂，即可解答．
本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．
15.【答案】90000
【解析】解：2022+982+202×196
=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=3002
=90000.
故答案为：90000.
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，本题中a=202，b=98.代入计算即可．
本题考查了完全平方公式的应用，将所求式子化成完全平方公式的模型是解本题的关键．
16.【答案】2cm
【解析】解：等边△ABC中，
∵AB=4cm，BD平分∠ABC，
∴∠ACB=60∘，DC=AD=2cm，
∵∠E=30∘，∠E+∠EDC=∠ACB，
∴∠EDC=60∘−30∘=30∘=∠E，
∴CD=CE=2cm，
故答案为：2cm.
先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60∘，DC=AD=2cm，再由三角形外角的性质即可得出结论．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．
17.【答案】20
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90∘，再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD=6cm，EB=14cm，
∴CE=AD=6cm，DC=EB=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案为：20.
18.【答案】75 3
【解析】解：(1)∵∠C=90∘，∠BAC=15∘，
∴∠ABC=75∘，
故答案为：75；
(2)如图所示，延长BC到E使得CE=BC，连接EP，AE，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACE=∠ACB=90∘，
又∵AC=AC，BC=EC，
∴△ACB≌△ACE(SAS)，
∴AE=AB=6cm，∠CAE=∠BAC=15∘，
∴∠BAE=30∘，
同理可证△BCP≌△ECP(SAS)，
∴BP=EP，
∴PB+PD=PD+PE，
∴当D、P、E三点共线且ED⊥AD时，PD+PE有最小值，
即PB+PD有最小值，
∴(PB+PD)最小值=DE最小值=12AE=3cm，
故答案为：3.
(1)利用三角形内角和即可得答案；
(2)如图所示，延长BC到E使得CE=BC，连接EP，AE，证明△ACB≌△ACE，得到AE=AB=6cm，∠CAE=∠BAC=15∘，则∠BAE=30∘，再证明△BCP≌△ECP，得BP=EP，推出当D、P、E三点共线且ED⊥AD时PD+PE有最小值即PB+PD有最小值(PB+PD)最小值=DE最小值=12AE=3cm.
本题主要考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)ax2−ay2
=a(x2−y2)
=a(x+y)(x−y)；
(2)2y2+4y+2
=2(y2+2y+1)
=2(y+1)2.
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20.【答案】解：(1)(2x+1)(x−3)
=2x2−6x+x−3
=2x2−5x−3；
(2)(a−3)(a+3)(a2+9)
=(a2−9)(a2+9)
=a4−81.
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90∘，∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD；
(2)如图，∵∠ACB=90∘，
∴∠A+∠ANC=90∘，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A=∠B，
∵∠ANC=∠BNF，
∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90∘，
∴∠AFD=∠B+∠BNF=90∘.

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)先证明∠ACE=∠BCD，再证明△ACE≌△BCD(SAS)便可得AE=BD；
(2)由全等三角形的性质得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90∘推出∠B+∠BNF=90∘，可得∠AFD=90∘.
22.【答案】解：(1)1+1x÷x2+xx
=x+1x⋅xx(x+1)
=1x；
(2)原式=[(a−3)(a+3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2
=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2
=a+2a−1⋅1a+2
=1a−1，
当a=2时，
原式=12−1=1.
【解析】(1)括号内通分，再将除法变成乘法化简即可；
(2)直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
23.【答案】解：(1)两边都乘以x(x−1)，得
3x−2(x−1)=0，
解得x=−2，
经检验，x=−2是原方程的解，
所以原方程的解为x=−2；
(2)两边都乘以(x+3)(x−3)，得
3−2(x+3)=x−3，
解得x=0，
经检验，x=0是原方程的解，
所以原方程的解为x=0.
【解析】根据等式的性质将分式方程转化为整式方程，再根据整式方程的解法求出x的值，再进行检验即可．
本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
24.【答案】60x (1+25%)x60(1+25%)x
【解析】解：(1)由题意可知，原计划的工作时间为60x天，实际的工作效率为(1+25%)x万平方米/天，实际的工作时间为60(1+25%)x天，
故答案为：60x，(1+25%)x，60(1+25%)x；
(2)依题意得：60x−60(1+25%)x=30，
解得：x=0.4，
经检验，x=0.4是原方程的解，且符合题意．
答：原计划的工作效率为0.4万平方米/天．
(1)根据题意分别列出代数式即可；
(2)根据实际比原计划提前了30天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)AD=BD
(2)∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE=6，
∴BD+DE+EC=6，即BC=6；
(3)连接OA，OB，OC，如下图所示：
l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA=OC，
∴OB=OC，
∵△OBC的周长为16，BC=6，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5.
【解析】(1)根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；
(3)根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：(1)∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
故答案为：AD=BD；
(2)∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE=6，
∴BD+DE+EC=6，即BC=6；
(3)l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA=OC，
∴OB=OC，
∵△OBC的周长为16，BC=6，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5.
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．工作效率(万平方米/天)
工作时间(天)
总任务量(万平方米)
原计划
x
______
60
实际
______
______
60