2024春七年级数学下册第9章分式综合素质评价试卷附解析（安徽专版沪科版）

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第9章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.若代数式x2－x有意义，则实数x的取值范围是(　　)A.x＝2 B.x＝0C.x≠2 D.x≠02.下列各式：3a，a＋b7，x2＋12y2，(－m)－2，m2m，1x+1，x8π中，分式有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.下列各式中，计算结果正确的是(　　)A.3xx2·x3x＝x B.8a2b2÷－3a4b2＝－6a2b C.2a2y22＝4a4y4 D.－3m10xy－6m＝－120xy4.分式1x2－y2，1x2＋xy的最简公分母是(　　)A.x2－y2 B.x2＋xy C.(x＋y)(x－y) D.x(x＋y)(x－y)5.分式方程3x+1＝2x的解是(　　)A.x＝1 B.x＝2C.x＝－1 D.x＝－26.如果把2xyx－y中的x与y都扩大到原来的3倍，那么这个代数式的值(　　)A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13D.扩大为原来的9倍7.【2023·武汉】已知x2－x－1＝0，计算2x+1－1x÷x2－xx2+2x+1的值是(　　)A.1 B.1C.2 D.－28.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1 241 cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6 m，宽为0.6 m的长方形，装裱后的长与宽的比是11∶3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为(　　)A.0.6－x2.6－x＝311 B.0.6－2x2.6－2x＝311C.0.6+x2.6+x＝311 D.0.6+2x2.6+2x＝3119.已知a＞1，P＝aa－1，Q＝a－1a，R＝aa+1，则P，Q，R的大小关系是(　　)A.R＞P＞Q B.P＞Q＞RC.R＞Q＞P D.P＞R＞Q10.若关于x的方程2x＋ax－2＝－1的解是正数，则a的取值范围为(　　)A.a＜2 B.a＞2C.a＜2且a≠－4 D.a＞2且a≠4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若分式x2－4x+2的值为0，则x的值为　　　　.12.【2023·六安金安区月考】若a2－3a+1＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋1a2－b＝　　　　.13.《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一部.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为　　　　　　　　.14.【新定义】已知m≠n，对于m＋n，1m＋1n，m2＋n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式.若关于x，y的分式yx＋mxy是完美对称式，则(1)m＝　　　　.(2)若完美对称式yx＋mxy满足yx＋mxy＝xy＋2，且x＞y＞0，则y＝　　　　.(用含x的代数式表示)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.【2023·安徽】先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x＝2－1.16.解分式方程：xx－3－2＝53－x.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.【母题：教材P113复习题T6】(1)已知ax－by＝1(b＋y≠0)，求x的值.(2)已知k＝y－mx＋m(k≠0)，求x的值.18.【2023·合肥包河区二模】某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机器人包装1 600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品节省4小时，则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x－1x+1－x2－1x2－2x+1÷xx－1＝x－1x+1－(x+1)(x－1)(x－1)2÷xx－1………………………………………………第一步；＝x－1x+1－x+1x－1÷xx－1……………………………………………………第二步；＝(x－1)2-(x+1)2(x+1)(x－1)÷xx－1……………………………………………………第三步；＝x2－2x+1－x2+2x+1(x+1)(x－1)·x－1x………………………………………………第四步；＝2x(x+1)…………………………………………………………第五步；＝2x2＋x…………………………………………………………第六步.任务一：(1)以上化简步骤中第一步将原式中的x2－1x2－2x+1这一项变形为(x－1)(x+1)(x－1)2属于　　　.A.整式乘法B.因式分解(2)以上化简步骤中，第　　　　步是进行分式的通分，其依据是　　　　.(3)第　　　　步开始出现错误，出现错误的具体原因是　　　　.任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.20.观察下列等式：第1个等式：a1＝1＋11×2＝32；第2个等式：a2＝1＋12×3＝76；第3个等式：a3＝1＋13×4＝1312；第4个等式：a4＝1＋14×5＝2120；…根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：　　　　　　　；写出第n个等式：　　　　　　　　　　　.(2)由分式的基本性质可知1n－1n+1＝1n(n+1)，试求a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024的值.六、(本题满分12分)21.【2023·贵州】为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：(1)更新设备后每天生产　　　　件产品(用含x的式子表示).(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.七、(本题满分12分)22.【2022·益阳】在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中对应收水稻有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％.(1)甲操控A型号收割机和乙操控B型号收割机每小时各收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？八、(本题满分14分)23.问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30％，若按标价购买需花费4 300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元.问题解决：(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价.(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3 800元，则该校至少购买了多少套A型号“文房四宝”？答案一、1.C2.D　3.C　4.D5.B　【点拨】3x+1＝2x，3x＝2(x＋1)，解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0，所以x＝2是原方程的解.6.B　【点拨】若x与y都扩大为原来的3倍，则2×3x×3y3x－3y＝18xy3(x－y)＝6xyx－y，所以代数式的值扩大为原来的3倍.7.A　【点拨】原式＝[2xx(x+1)－x+1x(x+1)]·(x+1)2x(x－1)＝x－1x(x+1)·(x+1)2x(x－1)＝x+1x2.因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝x+1x+1＝1.故选A.8.D　9.D　【点拨】由题意得P＞1，Q＜1，R＜1.因为Q－R＝a－1a－aa+1＝a2－1－a2a(a+1)＝－1a(a+1)＜0，所以Q＜R，所以P＞R＞Q.10.C　二、11.2　【点拨】由题意可知x2－4=0，x+2≠0，所以x＝2.12.6　13.3(x－1)＝6210x14.(1)1　(2)xx+1　【点拨】(1)由完美对称式的定义得yx＋mxy＝xy＋myx，整理得(1－m)(x2－y2)＝0，因为x＞y＞0，所以1－m＝0，解得m＝1.(2)将m＝1代入yx＋mxy＝xy＋2，得yx＋xy＝xy＋2，则y2＋x2xy＝xy＋2.所以x2＋y2＝(xy)2＋2xy，则x2－2xy＋y2＝(xy)2，所以(x－y)2＝(xy)2.因为x＞y＞0，所以x－y＝xy，解得y＝xx+1.三、15.【解】原式＝(x+1)2x+1＝x＋1.当x＝2－1时，原式＝2－1＋1＝2.16.【解】方程两边都乘以x－3，得x－2(x－3)＝－5，去括号，得x－2x＋6＝－5，移项、合并同类项，得－x＝－11，系数化为1，得x＝11.检验：当x＝11时，x－3＝11－3＝8≠0，所以x＝11是该分式方程的解.四、17.【解】(1)移项，得ax＝1＋by，整理，得ax＝y＋by，即(y＋b)x＝ay.因为y＋b≠0，所以x＝ayy＋b.(2)由已知得kx＋km＝y－m，所以kx＝y－m－km.因为k≠0，所以x＝y－m－kmk.18.【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品，则一台智能机器人每小时可以包装5x盒药品.根据题意得16004x－16005x＝4，解得x＝20.经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，所以5x＝5×20＝100.答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.五、19.【解】任务一：(1)B(2)三；分式的基本性质(3)四；括号前面是负号，去括号时，后两项没有变号任务二：－4x+1.20.【解】(1)a5＝1＋15×6＝3130；an＝1＋1n(n+1)＝n(n+1)+1n(n+1)(2)a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋12023×2024－2 024＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12023－12024－1＝－12024.六、21.【解】(1)1.25x　【点拨】因为更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，所以更新设备后每天生产(1＋25％)x＝1.25x(件)产品.(2)由题意得5000x－2＝60001.25x，解得x＝100.经检验，x＝100是所列分式方程的解.1.25×100＝125(件).答：更新设备后每天生产125件产品.七、22.【解】(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1－40％)x亩水稻.依题意得6(1－40%)x－6x＝0.4，解得x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，所以(1－40％)x＝(1－40％)×10 ＝6.答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6 亩水稻.(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割100－10y6小时.依题意得3％×10y＋2％×6×100－10y6≤2.4％×100，解得y≤4.答：最多安排甲收割 4 小时.八、23.【解】(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.根据题意得4300－30001.3x＋3000x＝40，解得x＝100.经检验x＝100是分式方程的解，且符合题意.答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.(2)每套A型号的“文房四宝”的标价为100×1.3＝130(元)，所以原定购买A型号的“文房四宝”共4300－3000130＝10(套)，所以原定购买B型号的“文房四宝”共40－10＝30(套).打折后，购买A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9＝1 170(元)，购买B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8＝2 400(元)，所以购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费1 170＋2 400＝3 570(元).答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3 570元.(3)由(2)得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为130×0.9＝117(元)，每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8＝80(元).设该校购买了y套A型号“文房四宝”，则购买了(100－y)套B型号“文房四宝”.由题意得(117－67)y＋(80－50)(100－y)≥3 800，解得y≥40.答：该校至少购买了40套A型号“文房四宝”.