初中数学沪科版七年级下册6.2 实数教学演示ppt课件

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无理数实数的概念及分类实数与数轴实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算
1. 定义 无限不循环小数叫做无理数.判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环.
3. 无理数与有理数的区别(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为 1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式.
解题秘方：根据无理数的三种形式去辨析.
特别警示1. 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进 行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数 .2. π是无理数，化简后含π 的数也是无理数 .
定义 有理数和无理数统称实数.特别解读：(1)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2) 引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们解决问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.
2. 分类： (1)按定义分类：
特别提醒1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0 既不是正实数也不是负实数 .3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类 . 不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
有理数：{ …}；无理数：{ …}；
整数：{ …}；分数：{ …}；正实数：{ …}；负实数：{ …}.
实数与数轴间的关系 实数和数轴上的点一一对应 .(1)“一一对应”包含着两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A，点B 在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.
特别提醒●在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；●借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
2. 利用数轴比较实数的大小 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .
解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解 .
方法点拨根据“实数与数轴上的点是一 一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小 .
实数的相反数、倒数、绝对值
特别提醒●在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值) 在实数范围内依然适用.●对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可 .
2. 比较实数的大小(1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数.(2)性质法：两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.
解题秘方：利用实数的相关概念求相反数、倒数、绝对值.
方法点拨1. 求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-” .2. 求一个数的绝对值时， 首先要判断所求数的符号，然后根据 “正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0” 写出这个数的绝对值.
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
2. 实数的运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律： (ab)c=a (bc)；乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.
特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确.
解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
特别提醒实数的运算顺序同有理数的运算顺序 . 实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数，中间结果所取的近似值要比结果要求的近似值多一位小数 .