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初中数学沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式说课ppt课件
展开这是一份初中数学沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式说课ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，一元一次不等式，答案A等内容，欢迎下载使用。
一元一次不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法一元一次不等式的解法一元一次不等式的实际应用
1. 定义 含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式 .一元一次不等式的“三要素”：(1)不等号的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是 1.
特别警示●判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断 .●只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax>b(ax ≥ b)，或ax
解：(1)中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式 .
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”去识别 .
方法点拨判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的 “三要素”，同时要注意：化简后未知数的次数是1 且系数不为 0.
1. 不等式的解 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解 . 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数就是不等式的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解 .
2. 不等式的解集 不等式的解的全体称为这个不等式的解集 .特别提醒： 不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中 .3. 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式 .
特别解读不等式的解与不等式解集的区别与联系：●区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 .●联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集 .
④ x>2 中的任何一个数都可以使不等式 4x － 5>0 成立，所以 x>2 是不等式 4x － 5>0 的解集 . 其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：紧扣不等式的解及解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析 .
方法点拨识别不等式的解与解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合为不等式的解集 . 注意如果一个范围不包括不等式所有的解或包括有使不等式不成立的数，那么这个范围就不是不等式的解集 .
不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .
一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)：
注意： 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心点(表示包括这一点)，无等号画空心点(表示不包括这一点) .
特别提醒用数轴表示解集的一般方法：1. 画数轴；2. 定界点，注意界点是实心点，还是空心点；3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x> － 1；
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向 .
解：如图 7.2-1.
解：如图 7.2-2.
特别提醒因为 x>－1 无等号，所以把表示 －1 的点画成空心点 .因为x ≤ 1 有等号，所以把表示 1 的点画成实心点 .
1. 解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 x
特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 .
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集 .
解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x) .去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x.移项，得 14x－21x+4x ≥ 40－56－14.合并同类项，得 －3x ≥ －30.系数化为 1， 得 x ≤ 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 7.2-3 所示 .
注意改变不等号方向 .
方法点拨解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1. 为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向” 的问题落到“系数化为 1”这一步，由于要注意的只有这一步，因此就不容易出错了 .
解题秘方：先用含 m 的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可 .
解：去分母，得 x－m>3(3－m)，去括号，得 x－m>9－3m.移项、合并同类项，得 x>9－2m.因为不等式的解集为 x>1，所以 9－2m=1，解得 m=4.
详解因为 x>9－2m 与x>1 表示同一个不等式的解集，所以9－2m=1.
解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式 .
方法点拨求满足不等关系式子成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式 .
一元一次不等式的实际应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解 .
列不等式解决实际问题的步骤(1) 审： 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2) 设： 设出适当的未知数；(3) 列： 根据题中的不等关系列出不等式；(4) 解： 解不等式，求出其解集；(5) 验： 检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答： 写出答案 .
警示误区1. 设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；2. 检验时，要注意实际问题中的隐含条件，结果必须满足两个方面：一是不等式的解；二要符合实际意义.
某物流公司要将 300 吨物资运往某地，现有 A， B两种型号的车可供调用，已知 A 型车每辆可装 20 吨， B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下，至少还需调用 B 型车多少辆？
解题秘方：分析题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题 .
特别提醒●隐含的不等关系：A、B两种型号的汽车总共运的物资的吨数不少于 300 吨 .●本题中由于车的辆数为非负整数，因此要在这个范围内取最小整数解 .
[ 中考·黄冈 ] 创建文明城市，构建美好家园 . 为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A， B 两种型号的新型垃圾桶 . 若购买 3 个 A 型垃圾桶和 4 个 B 型垃圾桶共需要 580 元，购买 6 个 A 型垃圾桶和 5 个 B 型垃圾桶共需要 860 元 .
解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，求出题目中关键的未知量，再根据不等关系建立不等式模型解决问题 .
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
(2) 若需购买 A， B 两种型号的垃圾桶共 200 个，总费用不超过 15 000 元，至少需购买 A 型垃圾桶多少个？
解：设购买 A 型垃圾桶 a 个，则购买 B 型垃圾桶(200－a)个，由题意，得 60a+100(200－a) ≤ 15 000，解得 a ≥ 125.答：至少需购买 A 型垃圾桶 125 个 .
方法点拨运用方程组或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程组模型或不等式模型解决实际问题 . 列不等式解应用题时，首先要审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出不等关系列不等式、求解、作答，即审、设、列、解、验、答 .
某校组织学生参加周末郊游活动 . 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“全体学生都可按 6 折优惠 .”已知每张全票价为 240 元 .
(1)设学生数为 x 人，甲旅行社收费为 y 甲元，乙旅行社收费为 y 乙元，用含 x 的式子表示出 y 甲与 y 乙；
解：y 甲=240+240×0.5( x－1) =120x+120，y 乙=240×0.6x=144x.
解题秘方：根据题意直接列式、 化简即可；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠 .
解题秘方：分三种情况讨论： y 甲>y 乙， y 甲=y 乙， y 甲
解：当 y 甲>y 乙时，120x+120>144x，解得 x<5.所以当学生数少于 5 人时，乙旅行社更优惠 .当 y 甲=y 乙时，120x+120=144x，解得 x=5.所以当学生数正好为 5 人时，两家旅行社一样优惠 .当 y 甲
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