辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试（开学考试）数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试（开学考试）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,且,则实数( )
A.1或4B.1或-4C.或1D.或1
4．已知,q：正整数a能被4整除,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系xOy中,角与均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若,则( )
A.B.C.D.
6．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球,其中1个红球、2个白球、2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为( )
A.B.C.D.
7．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.B.2C.D.
8．函数若对任意,,都有成立,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．以下关于平面向量的说法中,正确的是( )
A.有向线段就是向量B.所有单位向量的模都相等
C.零向量没有方向D.平行向量也叫作共线向量
10．下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是B.化成角度是
C.化成弧度是D.化成角度是
11．下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是( )
A.B.C.D.
12．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列说法正确的是( )
A.
B.当时,
C.在R上单调递增
D.不等式的解集为
三、填空题
13．函数（且）恒过定点__________.
14．桃湖公园有一扇形花园,扇形的圆心角为,半径为,现要在该花园的周围围一圈护栏,则护栏的总长度为（结果保留）_______________m.
15．已知事件A,B相互独立,且,,则__________.
16．在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若,（,）,则_____________.
四、解答题
17．已知.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．回答下列问题
（1）已知,,,求的最小值;
（2）已知,求的最大值.
19．已知函数是幂函数,且.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
20．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.
（1）求出表中M,p及图中a的值;
（2）若该校有高三学生300人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.（保留一位小数）
21．已知函数（且）.
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1,求a的值;
（2）解关于x的不等式.
22．设,已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）若,判断并证明函数的单调性;
（3）在（2）的条件下,函数在区间上的值域是,求k的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
所以,
故选：B.
2．答案：D
解析：因为与角终边相同的角是,,
所以与角终边相同的角是.
故选：D.
3．答案：B
解析：由,有,解得或-4.
4．答案：B
解析：由题知p命题表示正整数a能被2整除,
而能被4整除的正整数一定能被2整除,故q能够推出p,
而能被2整除的正整数不一定能被4整除,如6,故p无法推出q,
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：A
解析：角与均以Ox为始边,且它们的终边关于y轴对称,.
6．答案：D
解析：从5个球中取出两个的取法共有10种,而一白一黑包含其中的4种,所以一白一黑的概率为.
7．答案：C
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为对任意,,都有成立,所以是减函数,
则解得.
故选：A.
9．答案：BD
解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念,逐项分析判断作答,
由有向线段、向量的定义知,A不正确;
单位向量是长度为1的向量,B正确;
零向量有方向,其方向是任意的,C不正确;
由平行向量的定义知,平行向量也叫作共线向量,D正确.
10．答案：AD
解析：因为,所以选项A正确;
因为,所以选项B不正确;
因为,所以选项C不正确;
因为,所以选项D正确,
故选：AD.
11．答案：ABC
解析：幂函数是偶函数,且在上单调递减,故A正确;
是偶函数,在上单调递减,故B正确;
是偶函数,且函数在上单调递减,
函数在定义域上为增函数,
所以在上单调递减,故C正确;
是奇函数,故D错误.
故选：ABC.
12．答案：BD
解析：,故A错误;
当时,,所以,故B正确;
因为时,,又,,
所以C错误;
当时,,解得;
当时,,无解;
当时,.故D正确.
故选：BD.
13．答案：
解析：令可得,则,
因此,函数的图象恒过定点.
14．答案：
解析：圆心角为,即,
所以扇形的弧长为,周长.
15．答案： 因为,所以,
同理可得,又因为事件A,B相互独立,
所以.
16．答案：2
解析：如图所示延长AD,BF交于点P,
,,E为CD中点,
,,P,B,F三点共线,
,.
17．答案：（1）4
（2）
解析：（1）;
（2）.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,,
,
当且仅当,时,等号成立,则当,时,的最小值为;
（2）,,,
当且仅当即时,等号成立,则当时,y的最大值为.
19．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为是幂函数,
所以,解得或.
当时,,所以,,
所以,不符合题意;
当时,,所以,,
所以,符合题意.
综上,;
（2）因为,所以的定义域为,且在上单调递增,
所以,即,解得,
即实数a的取值范围是.
20．答案：（1）,
（2）144
（3）18.3
解析：（1）由分组对应的频数是10,频率是0.20,知,所以,
所以,解得,所以,;
（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为;
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是.
因为,所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足,
解得,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1,
由,
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.
21．答案：（1）或
（2）当时,,原不等式解集为;
当时,,原不等式解集为
解析：（1）因为在上为单调函数,
且函数在区间上的最大值与最小值之差为1,
所以,即,解得或;
（2）因为函数是上的减函数,所以即
当时,,原不等式解集为;
当时,,原不等式解集为.
22．答案：（1）或1
（2）在R上单调递增
（3）
解析：（1）由函数为奇函数,有,有,
有,有,
有,得.
①当时,,定义域为,,符合题意;
②当时,,定义域为R,,符合题意.
由上知或1;
（2）当时,有,即定义域为R,结论为：在R上单调递增.
设R上任意两个实数,,且.
,
而,,,
,即得证,则在R上单调递增;
（3）由知,由知,所以,
由（2）知在R上单调递增,结合题意有
得即m,n是的两个不同实根,
令,则在上有两个不同实根,
有可得,
故实数k的取值范围为.
分组
频数
频率
10
0.20
24
n
m
p
2
0.04
分组
频数
频率