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初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线说课课件ppt
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这是一份初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线说课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，对顶角，垂直与垂线等内容，欢迎下载使用。
对顶角垂直与垂线垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离
1. 定义 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 .特别提醒： 对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个 .
特别解读对顶角的位置关系和数量关系：●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线 .●数量关系：对顶角相等 .
2. 性质 对顶角相等 .特别提醒： (1)两个角互为对顶角，它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角 .
如图 10.1-1，直线 AE 与 CD 相交于点 O， OC 平分∠ AOB， (1) 请找出图中∠ 3 的对顶角；
解：∠ 3 的对顶角是∠ 2.
解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；
解法提醒找两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所形成的没有公共边的两个角 .
(2) 若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25° .因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数 .
方法点拨：在进行角的计算时，“对顶角相等”这个结论常常被用来将要求的角转化成与已知条件相关的角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁” .
1. 定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 .特别解读： 垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角 .
2. 推理格式 如图 10.1-2，因为∠ AOC=90°(已知)，所以 AB ⊥ CD(垂直的定义) .反过来：因为 AB ⊥ CD(已知)，所以∠ AOC=90°(垂直的定义) .
特别提醒1. 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.2. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 .
如图 10.1-3，直线 AB， CD 相交于点 O， OE ⊥ AB于点 O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数 .
解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质、平角的定义将要求的角向已知角转化 .
解：方法一 因为 OE ⊥ AB，所以∠ AOE=90° .因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°，所以∠ AOC= ∠ AOE－ ∠ COE=90°－40° =50° .所以∠ BOD= ∠ AOC=50° .
方法二 因为 OE ⊥ AB，所以∠ BOE=90° .因为∠ COD 是平角，所以∠ COE+ ∠ BOE+ ∠ BOD=180° .又因为∠ COE=40°，所以∠ BOD=180° －∠ BOE－ ∠ COE=180° －90° －40° =50° .
解法提醒两条直线互相垂直，所夹的四个角都等于 90°，为求角的度数提供了四个已知角的度数，为从未知角向已知角的转化创造了条件 .
将一张长方形纸片按如图 10.1-4 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断 EF 与 EG 的位置关系 .
解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是 90°判断两条直线的位置关系 .
知识储备折叠后， 点 A与点 A′重合，点 B与点 B′重合，点 C与点 C′重合，所以三角形 AEF 与 三角形 A′ EF 大 小、形状完全相同，四边形 BEGC 与四边形 B′ EGC′大小、形状完全相同，所以∠ AEF= ∠ A′ EF，∠ BEG= ∠ B′ EG.结论归纳： 邻补角的角平分线互相垂直 .
1. 垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，步骤如下：
特别提醒画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上 .
用折纸法画已知直线的垂线，步骤如下：
2. 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 .特别提醒： 基本事实中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上也可以在直线外 .
在图 10.1-5 中，分别过点 P 作 AB 的垂线 .
解法提醒画垂线时是画实线，如需要延长线段或反向延长射线时，则要用虚线延长 .
解题秘方：利用三角尺和直尺根据画垂线的步骤进行操作 .
解：如图 10.1-6.
垂线段及点到直线的距离
1. 垂线段(1) 定义： 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段 .(2)性质： 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短 .
(3)垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系：①区别： 垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段 .②联系： 垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直 .
特别提醒1. 斜线段有无数条，但垂线段只有一条 .2. 垂线是一条直线，长度不可度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量 .
2. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 .(1)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度 .
示图点到直线的距离如图 10.1-7，点P 到直线 l 的距离为PM 的长度 .
(2) 点到直线的距离与两点间的距离的区别：
如图 10.1-8，在三角形 ABC 中，∠ ACB=90°，CD ⊥ AB， 垂足为 D. 若 AC=4 cm， BC=3 cm， AB=5 cm，则点 A 到直线 BC 的距离为_____cm，点 B 到直线 AC 的距离为______cm，点 C 到直线 AB 的距离为_______cm.
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段 .
方法点拨1. 求点到直线的距离关键就是找准“垂线段”；虽然垂线段最短，但不是在给出的线段中最短的那条就是垂线段 .2. 直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高 .
对顶角垂直与垂线垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离
1. 定义 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 .特别提醒： 对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个 .
特别解读对顶角的位置关系和数量关系：●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线 .●数量关系：对顶角相等 .
2. 性质 对顶角相等 .特别提醒： (1)两个角互为对顶角，它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角 .
如图 10.1-1，直线 AE 与 CD 相交于点 O， OC 平分∠ AOB， (1) 请找出图中∠ 3 的对顶角；
解：∠ 3 的对顶角是∠ 2.
解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；
解法提醒找两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所形成的没有公共边的两个角 .
(2) 若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25° .因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数 .
方法点拨：在进行角的计算时，“对顶角相等”这个结论常常被用来将要求的角转化成与已知条件相关的角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁” .
1. 定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 .特别解读： 垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角 .
2. 推理格式 如图 10.1-2，因为∠ AOC=90°(已知)，所以 AB ⊥ CD(垂直的定义) .反过来：因为 AB ⊥ CD(已知)，所以∠ AOC=90°(垂直的定义) .
特别提醒1. 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.2. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线 .
如图 10.1-3，直线 AB， CD 相交于点 O， OE ⊥ AB于点 O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数 .
解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质、平角的定义将要求的角向已知角转化 .
解：方法一 因为 OE ⊥ AB，所以∠ AOE=90° .因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°，所以∠ AOC= ∠ AOE－ ∠ COE=90°－40° =50° .所以∠ BOD= ∠ AOC=50° .
方法二 因为 OE ⊥ AB，所以∠ BOE=90° .因为∠ COD 是平角，所以∠ COE+ ∠ BOE+ ∠ BOD=180° .又因为∠ COE=40°，所以∠ BOD=180° －∠ BOE－ ∠ COE=180° －90° －40° =50° .
解法提醒两条直线互相垂直，所夹的四个角都等于 90°，为求角的度数提供了四个已知角的度数，为从未知角向已知角的转化创造了条件 .
将一张长方形纸片按如图 10.1-4 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断 EF 与 EG 的位置关系 .
解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是 90°判断两条直线的位置关系 .
知识储备折叠后， 点 A与点 A′重合，点 B与点 B′重合，点 C与点 C′重合，所以三角形 AEF 与 三角形 A′ EF 大 小、形状完全相同，四边形 BEGC 与四边形 B′ EGC′大小、形状完全相同，所以∠ AEF= ∠ A′ EF，∠ BEG= ∠ B′ EG.结论归纳： 邻补角的角平分线互相垂直 .
1. 垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，步骤如下：
特别提醒画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上 .
用折纸法画已知直线的垂线，步骤如下：
2. 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 .特别提醒： 基本事实中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上也可以在直线外 .
在图 10.1-5 中，分别过点 P 作 AB 的垂线 .
解法提醒画垂线时是画实线，如需要延长线段或反向延长射线时，则要用虚线延长 .
解题秘方：利用三角尺和直尺根据画垂线的步骤进行操作 .
解：如图 10.1-6.
垂线段及点到直线的距离
1. 垂线段(1) 定义： 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段 .(2)性质： 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短 .
(3)垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系：①区别： 垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段 .②联系： 垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直 .
特别提醒1. 斜线段有无数条，但垂线段只有一条 .2. 垂线是一条直线，长度不可度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量 .
2. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 .(1)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度 .
示图点到直线的距离如图 10.1-7，点P 到直线 l 的距离为PM 的长度 .
(2) 点到直线的距离与两点间的距离的区别：
如图 10.1-8，在三角形 ABC 中，∠ ACB=90°，CD ⊥ AB， 垂足为 D. 若 AC=4 cm， BC=3 cm， AB=5 cm，则点 A 到直线 BC 的距离为_____cm，点 B 到直线 AC 的距离为______cm，点 C 到直线 AB 的距离为_______cm.
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段 .
方法点拨1. 求点到直线的距离关键就是找准“垂线段”；虽然垂线段最短，但不是在给出的线段中最短的那条就是垂线段 .2. 直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高 .
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