湖南省常德市安乡县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市安乡县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的一次项系数是( )
A.3B.C.5D.0
2．已知的三边长分别为3、4、5，与它相似的的最长边长为20，则的面积为( )
A.12B.24C.48D.96
3．在中，，，，则下列结论正确的为( )
A.B.C.D.
4．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为( )
A.5B.4C.8D.6
5．对一组数据：4，6，-4，6，8，描述正确的是( )
A.中位数是B.平均数是5C.众数是6D.方差是7
6．如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于( )
A.4B.6C.12D.16
7．如图，在矩形中，点E、F是的三等分点，，垂足为M，则的值是( )
A.B.C.D.
8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点.下列说法：
①；
②；
③；
④若是抛物线上的两点，则；
⑤对任意实数，都有（其中）其中正确的结论有( )个
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
9．在中，，若，则的值为______.
10．已知2是方程的一个根，则另一根为_____________
11．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，而n的取值范围是_____________
12．如图，点A、B、C三点在上，，则_____________
13．如图，P为平行四边形边上一点，E、F分别在、上，且，梯形、、的面积分别为S、、，若，则_____________
14．随着人口负增长，新建住房数量增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市新建商品房价格连续两年降低了，则这两年平均降价率为_____________
15．如图，在边长为的正的边上有E、F两个动点，它们从A处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若E点的速度为每秒，F的速度为每秒，则最少经过_____________秒，与相似.
16．如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，则的度数为_____.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程：.
19．如图，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于点E、F，已知点，点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积.
20．如图，在中，D，E分别是，上的点，是等边三角形，，，.
（1）求证：；
（2）求的长
21．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.为了解学生最喜欢的运动项目，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在5种最受学生欢迎的运动项目中只选择最喜欢一种），5种最受学生欢迎的运动项目是：“游泳、田径、球类、艺术体操、举重”；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）
（1）这次调查中，一共调查了_____________名学生，请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名学生，请估计该校最喜欢“球类”的学生数；
（3）学校想要从最喜欢艺术体操的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
22．某水果店销售甲、乙两种水果，如果用800元可购买20千克甲种水果和16千克乙种水果，用1000元可购买40千克甲种水果和8千克乙种水
（1）求甲、乙两种水果每千克的价格分别为多少元？
（2）已知该水果店在12月共售出甲种水果500千克、乙种水果300千克.春节将近，1月份水果店将甲种水果每千克的售价提高m元，乙种水果的价格不变，结果与12月相比甲种水果销量下降了千克，乙种水果销量上升千克，但甲种水果的销量仍高于乙种水果，销售总额比12月多出3000元，求m的值
23．如图，、是的两条弦，点D是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点E、F.且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
24．常德市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为.（结果精确到，参考数据：，，）
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长.
25．如图1，在正方形中，E为边上的动点（与点B、C不重合），点F在的外接圆上，且在正方形内部，F是的中点，圆的半径为.
（1）证明为等腰直角三角形
（2）如图2，连接、过点F作于H，求的长
（3）如图3，若E为的一个四等分点，点Q在的外接圆上，，求的长
26．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意知，一元二次方程的一次项系数是，
故选：B.
2．答案：D
解析：，
是直角三角形，
，
与的相似比为，面积比为，
故.
故选：D.
3．答案：C
解析：如图，在中，，，，
，，，
故选项A，B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意.
故选：C.
4．答案：A
解析：连接，设的半径为R，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，
则的半径为5，
故选A.
5．答案：C
解析：把这组数据从小到大排列为-4，4，6，6，8，处在最中间的数为6，
中位数为6，故A不符合题意；
数字6出现的次数最多，
众数是6，故C符合题意；
平均数为，故B不符合题意；
方差为，故D不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：，
设D的坐标是，则的坐标是.
矩形的面积为.
，
，
把D的坐标代入函数解析式得：.
.
故选：A.
7．答案：C
解析：点E、F是的三等分点，
，
，
，，
，
，，
，
，
设，则，
，
，，
，
故选：C.
8．答案：B
解析：由图象可知，，，，当时，y随着x的增大而增大，
，
，①错误，故不符合要求；
，
由轴对称的性质可知，图象经过，
当时，，②正确，故符合要求；
当时，，③正确，故符合要求；
关于对称轴对称的点坐标为，
，④错误，故不符合要求；
由题意知，当时，，
，
，即，⑤正确，故符合要求；
故选：B.
9．答案：
解析：在中，、、所对的边分别为a、b、c，
，，
设，，
，
，
故答案为：.
10．答案：3
解析：设方程的另一个根为m，
由题意得，，
，
方程另一根为3，
故答案为；3.
11．答案：
解析：依题意，得，
解得：，
故答案为：.
12．答案：
解析：，，
，
，
.
故答案为：.
13．答案：25
解析：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，P为上的点，
.
故答案为：25.
14．答案：
解析：设这两年平均降价率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
这两年平均降价率为，
故答案为：.
15．答案：2
解析：是等边三角形，
，，
与相似，
也是等边三角形，
，如图，
设最少经过t秒，与相似，
此时，，
依题意得，解得，
最少经过2秒，与相似.
故答案为：2.
16．答案：
解析：如图，过A作轴于点C，过B作轴于D，
则，
顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故本题答案为：.
17．答案：3
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
，
，
或，
解得：，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）点在反比例函数的图象上，
，
解得，
点E的坐标为，
又点也在反比例函数的图象上，
，
解得，
点F的坐标为，
又点E、F在一次函数的图象上，
，解得：
一次函数的表达式为：
（2）直线与y轴的交点为B，
令，得：，即B的坐标为
.
20．答案：（1）证明见解析
（2）3
解析：（1）是等边三角形，
，
，
又，
；
（2）由（1）得：，
，
又，，
，
即，
解得：，
又是等边三角形，
，即.
21．答案：（1）60
（2）500
（3）
解析：（1）本次调查的学生共有（名）
最喜欢“球类”的学生数为（名）
补全条形统计图如下：
故答案为：60；
（2）（人）
即估计该校最喜欢“球类”的学生人数为500人；
（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
抽到的2名学生来自不同年级的概率是.
22．答案：（1）甲种水果的价格为20元，乙种水果的价格为25元
（2）15
解析：（1）设每千克甲种水果的价格为x元，乙种水果的价格为y元，
依题意得：，
解得：，
答：每千克甲种水果的价格为20元，乙种水果的价格为25元.
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
，
.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：点D是的中点，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）连接，
，
，
点D是的中点，
，
，
，
，
是的直径，
，
又，
在中，，
令，在中，由，
得，
解得，即，
在中，，
的半径为.
24．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图1，过点E作于点M，
由题意知，，，
，
，
单车车座E到地面的高度约为；
（2）如图2，过点作于点H，
由题意知，
，
，
的长为.
25．答案：（1）证明见解析
（2）2
（3）
解析：（1）证明：如图1，点F在的外接圆上，
，
又是正方形的一个内角，，
又F是中点，
，
是等腰直角三角形；
（2）如图，延长交于点P，
，四边形为正方形，
，
即，
，
，
，
，
又是等腰直角三角形，，
，
，，
，
即，，
，
四边形为矩形，
，
为的中垂线，，
是等腰直角三角形，
为圆的直径，
又圆的半径为，
，
，即
（3）如图，设正方形边长为a，
E为的一个四等分点，
，
由（2）知，
，
在中，，
即解得，
，
为直径，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）
（3）存在，，或
解析：（1）根据题意，设二次函数的解析式为，
化为一般式得，
，
，
二次函数的解析式为；
（2）点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
当A，P，C三点共线时，的长度最小，
此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点，
令，代入得，
点，
设直线AC的解析式为，将点A、C坐标代入得，
，
解得，
则直线AC的解析式为，
由题意可得，抛物线的对称轴为直线，
将代入得，
点P的坐标为；
（3）由题可知点，点，
设直线的解析式为，将点，点代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点F在直线BP上，
则设点F的坐标为，点
已知以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点，点，
当为对角线时，，解得，
点F的坐标为；
当为对角线时，，解得，
点F的坐标为；
当为对角线时，，解得，
点F的坐标为；
综上可得，在直线BP上存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或.