辽宁省铁岭市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A.调查某班学生的身高情况
B.调查某批汽车的抗撞击能力
C.调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
3．关于二次函数的图象，下列说法错误的是( )
A.开口向下
B.对称轴为直线
C.当时，y随x的增大而增大
D.当时，函数有最小值，最小值为
4．用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，，相交于点D.若四边形为菱形，则的大小是( )
A.B.C.D.
6．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是18，则的半径是( )
A.2B.3C.4D.5
7．如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
9．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边和平行且相等，如图②，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加( )
A.B.
C.D.
10．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④，其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．一元二次方程的根是________.
12．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是______.
13．已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____.
14．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A.则的面积为_________.
15．如图，边长为4的正方形内接于，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接、，分别与、交于点G、H，且，有下列结论：
①；
②一定是等腰三角形；
③四边形的面积随点E位置的变化而变化；
④周长的最小值为.其中正确的是______.（把所有正确结论的序号填上）
三、解答题
16．解下列方程：
（1）；
（2）.
17．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）.小雨和莉莉两名同学参加比赛.其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.
（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.
18．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.
（1）画出绕B点顺时针旋转后的，并写出的坐标；
（2）画出关于原点O对称的.
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集.
20．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y与x的函数解析式.
（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
21．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F.
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长.
22．发现问题：
如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状.
提出问题：
喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？
分析问题：
小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，点B的坐标，从而得到y与x函数关系式.
（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；
（2）当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；
（3）在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在、上，在上设米，当x为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？
23．是等边三角形，点E是射线上的一点（不与点B，C重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，交点M.
特例感知：
（1）如图①，当点E为中点时，请直接写出线段与的数量关系；
类比迁移：
（2）如图②，当点E在线段延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
方法运用：
（3）当，时，请直接写出的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本项不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：A.调查某班学生的身高情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
B.调查某批汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查，故此选项符合题意；
C.调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
故选B.
3．答案：D
解析：二次函数，
，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；
对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；
当时，函数有最大值，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：，
，
；
故选：A.
5．答案：C
解析：是菱形，
，，
，，
，
，
将绕点A逆时针方向旋转得，
，
.
故选：C.
6．答案：B
解析：如图，连接，，
多边形是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是18，
，
的半径是3.
故选：B.
7．答案：B
解析：连接AD，如图，
AB为的直径，
，
，
.
故选B.
8．答案：A
解析：根据题意可得两次降价后售价为，
方程为.
故选：A.
9．答案：D
解析：将圆形补全，设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
是的直径，
，，
，
餐桌两边和平行且相等，
，
，
，
，
，
，
，
，
桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米.
故选：D.
10．答案：B
解析：抛物线和x轴有两个交点，
，
，①正确；
对称轴是直线，和x轴的一个交点在点和点之间，
抛物线和x轴的另一个交点在和之间，
把代入抛物线得：，
，②错误；
把代入抛物线得：，
，
，
，，③正确；
抛物线的对称轴是直线，
的值最大，
即把代入得：，
，
即，④正确；
即正确的有3个，
故选B.
11．答案：，
解析：，
，
或，
解得：，；
故答案为：，.
12．答案：
解析：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
P（两辆汽车一辆左转，一辆右转），
故答案为：.
13．答案：且
解析：令，则.
二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的解，
，
解得：且.
故答案是：且.
14．答案：5
解析：过点B作轴于点D，
轴，，
，
四边形为矩形，
设与x轴的交点为E，则四边形和四边形均为矩形，
点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，
矩形的面积，
为矩形的对角线，
的面积等于矩形的面积的一半，即：的面积等于5；
故答案为：5.
15．答案：①②④
解析：连接，，，，如图，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
即，
，
.
故①正确；
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故②正确；
，
，
，
而的面积是固定不变的，
故③错误；
，
，
，
即，
在等腰中，，
，
则当最小时，的周长最小，
由垂线段最短知，当时，最小，且最小值为2，
即的周长最小值为，
故④正确；
综上，正确的序号为①②④，
故答案：①②④.
16．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，
，
，
，；
（2）.
，
，
，
，，
，.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）P（小雨抽到A组题目），
故答案为：；
（2）列表如下：
由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，
P（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）.
18．答案：（1）见解析，坐标为
（2）见解析
解析：（1）所画图形如下：
坐标为；
（2）所画图形如下所示：
19．答案：（1），
（2）9
（3）或.
解析：（1）点在反比例函数的图象上，
，
解得：
反比例函数的表达式为.
在反比例函数的图象上，
，
解得，（舍去）.
点A的坐标为.
点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）点C为直线与y轴的交点，
把代入函数，得，
点C的坐标为，
，
.
（3）由图象可得，不等式的解集是或.
20．答案：（1）
（2）当销售单价定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元
解析：（1）设y与x的函数解析式为，
该函数图象经过点和点
，
解得：，
y与x的函数解析式为；
（2）设销售这种荔枝日获利w元，
根据题意，得，
，对称轴为直线，
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
销售价格不高于18元/kg，
当时，w有最大值为12000元，
当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
.
即的长为.
22．答案：（1）
（2）（平方米）
（3）平方米
解析：（1）设抛物线的解析式为，
水流的最高点B的坐标为，
，代入A点，
得，
解得：，
；
（2）令，则，解得或（不符合题意，舍去），
喷水装置能喷灌的草坪的面积平方米；
（3）由矩形可得，，，，
，
过O作，交于点P，
，，
，
，
，，
同理可得，，
，，
，
，
同理可得，，
，，
，
，
，，
矩形花坛的面积，
时，矩形花坛的面积最大为平方米.
23．答案：（1）
（2）仍然成立，理由见解析
（3）或
解析：（1）是等边三角形，点E是的中点，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（2）如图1，仍然成立，理由如下：连接、，
和是等边三角形，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（3）如图2，当点E在的延长线上时，作于G，
，
，，
，
.
由（2）知∶，
，
，
，
，
如图3，当点E在上时，作于G，
由上知∶，，
，
，
，
综上所述∶或.
小雨莉莉
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD