山东省潍坊市寿光市2023届九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市寿光市2023届九年级上学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3，1，1B.3，，C.3，，0D.3，1，0
2．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（D为底边中点）长10米，，则跨度的长是( )
A.米B.米C.米D.米
3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向上B.对称轴是直线
C.顶点坐标是D.与x轴没有交点
4．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是( )
A.B.
C.D.
5．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面为( )
A.B.C.D.
6．如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是( )
A.2B.C.D.
7．如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为( )
A.B.C.或D.或
8．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.若m为任意实数，则
二、多选题
10．如图，已知，任取一点O，连接，，，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到，下列结论中正确的是( )
A.与是位似图形B.与是相似图形
C.与的周长之比D.与的面积之比为
11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.则下列结论正确的是( )
A.小球在空中经过的路程是40mB.小球运动的时间为6s
C.小球抛出3s时，速度为0D.当小球的高度时，
12．已知的直径为10，四边形内接于，平分.则下列结论正确的是( )
A.为等腰三角形B.若为直径，则
C.D.若，则
三、填空题
13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为______.
14．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，则纸盒的高为______.
15．如图，分别以正六边形的顶点A，D为圆心，以长为半径画，.若，则阴影部分图形的周长为______.（结果保留）
16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，，B，在和上可以滑动，、、始终在同一条直线上.如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为米，顶部的最大高度为米.如图3，当该平台在完成挂横幅作业，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线时，的度数为，则此时_______米.
四、解答题
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
18．如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域长为米，当身高为米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，在点C处测得摄像头M的仰角为，求学校大门的高是多少米.
19．已知k为实数，关于x的方程为.
（1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；
（2）若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值.
20．某网店销售某款童装，每件售价80元，每星期可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件.已知该款童装每件成本价50元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
21．如图，已知是直径，且.C，D是上的点，，交于点E，连接，，过点D作射线交延长线于点F.
（1）求的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）；
（3）若，试证明是的切线.
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B.直接写出平移后的抛物线解析式.
23．小明喜欢用几何画板学习研究数学问题.某周末他用几何画板绘制了两个反比例函和在第一象限内的图象，分别记为和，设点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，延长交于点F，轴于点G.
（1）小明利用几何画板的面积测量命令分别测量了四边形和四边形的面积，分别记为，.请推测和的数量关系并证明；
（2）小明连接，后发现好像是平行关系.请判断和是否平行并说明理由；
（3）若，，直接写出这两个反比例函数的表达式.
参考答案
1．答案：B
解析：将化为一般式为：，
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为.
故选：B.
2．答案：B
解析：根据题意得：，，米，
，
，
米，
米.
故选：B.
3．答案：B
解析：，
抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是
故A，C选项正确，B选项不正确，
D.令，，抛物线与x轴没有交点，故D选项正确，
故选B.
4．答案：D
解析：A.方程中，，但两根之和为，不符合题意；
B.方程中，，但两根之和为0，不符合题意；
C.方程中，，不符合题意;
D.方程中且两根之和为2，符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：，
第二个高脚杯盛液体的高度为：，
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
，
，
故选：B.
6．答案：A
解析：连接，，过点O，分别作于M，于N，则四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
则，
，
，
，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：有题意可知，当时，，解得，
直线与双曲线在第二象限交点的坐标为，
由中心对称可得，直线与双曲线在第四象限交点的坐标为，
观察图象可得，不等式的解集为或.
故选：D.
8．答案：A
解析：
根据题意作图，当时，，
故直线与函数的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是，
故选：A.
9．答案：D
解析：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与y轴交点在x轴上方，
，
，故A选项错误；
仅有，
和的值均不能确定，故无法判断B、C选项；
时y取最小值，
，
即，故D选项正确，
故选：D.
10．答案：ABC
解析：，，的中点分别为D、E、F，
，，，，，，
，
与是位似图形，位似中心为点O，
与的周长比是，面积比是，
故选：ABC.
11．答案：BC
解析：A、由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故选项A不符合题意；
B、由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故选项B符合题意；
C、小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故选项C符合题意；
D、设函数解析式为，将代入得：
，
解得，
函数解析式为，
当时，，
解得或，故选项D不符合题意.
故选：BC.
12．答案：ABD
解析：平分，
，，
，
，
为等腰三角形，故A正确；
若为直径，则，
，，
，
解得，故B正确；
无法判定与是否相等，故C不正确；
若，
如图：过点D作直径交于点E，连接，
，，
，
，
，故D正确；
故正确的有ABD，
故选：ABD.
13．答案：135°
解析：，
，
又，
.
故答案是：135°.
14．答案：5cm
解析：设纸盒的高是.
依题意，得.
整理得.
解得，（不合题意，舍去）.
答：纸盒的高为.
15．答案：
解析：如图：连接、，过B作于点H，
正六边形的边长为2，
，，
，
，，
在中，
，
，
同理可证，，
，
的长为：，
同理可求得的长为：，
∴图中阴影部分的周长为：，
故答案为：.
16．答案：8
解析：以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设，
点在该抛物线上，
，
解得，
，
，菱形边长为4m，
菱形对角线长度为，则点M纵坐标为，
设，
则当时，，
解得（舍去），
，
故答案为：.
17．答案：（1），
（2），
（3），
解析：（1），
，
，
故答案为：，.
（2），
，
或
故答案为：，.
（3）在方程式中，，，
，
，
故答案为：，.
18．答案：学校大门ME的高是米
解析：根据题意可知，米，米，
，，
，
，
米，
在中，，
，
（米）
答：学校大门ME的高是米.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：由原方程变形为，
，
不论k取何值，方程总有两个实数解；
（2），分别是关于x的方程的两个根，
，，
，
，
，
得，
解得.
20．答案：（1）
（2）当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元
解析：（1）由题意得：，
y与x之间的函数关系式为
（2）设每星期的销售利润为w元，
则
，
，
当时，w有最大值，最大值为8000，
答：当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元；
21．答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1），
，
，
，
；
（2）连接，
，
，
，
是等边三角形，
作，
，
半径为4，
则，，
，
；
（3）由得
，
又，
，
，
，
，
为直径，
，
，
是的切线.
22．答案：（1）
（2），点
（3）或
解析：（1）由题意得：函数图像的对称轴为直线，点，点，
将上述条件代入抛物线表达式得：，
解得，
故抛物线的表达式为；
（2）如图：过点P作轴交于点H，
由点A的坐标得：直线的表达式为，
设点P、H的坐标分别为、，
则的面积为：
，
，
面积有最大值，
当时，面积有最大值，最大值为，
此时，点；
（3）设与y轴交于点D，
点，
，，
四边形是菱形，
，
，
点，
抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，
得到的抛物线的解析式为，
使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B，
把点B的坐标代入解析式，得
，
整理得：，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，平移后的抛物线解析式为或.
23．答案：（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3），
解析：（1）推测：，理由如下：
点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，
，，
，
点F在上，轴于点G.
，
；
（2）结论：，理由如下：
如图，设，
轴于点C，交于点A，轴于点D，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
；
（3）由（1）（2）得到，，
，
①，
，
，
，
，
②，
把②代入①得到，，
解得，
，
这两个反比例函数的表达式分别为，.