安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 在等差数列中，若，则公差
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知不重合的直线和平面，，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知数据，，…，平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（）
A. ，B. 1，C. ，D. ，
5. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. 1B. C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）
（精确到0.1，参考数据：）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
8. 已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（）
A. B.
C. D.
11. 设定义在R上的可导函数和满足，，为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（）
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 存在最大值且最大值为
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______．
13. 已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围是______.
14. 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间上的最值．
16. 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
（1）求和的标准方程；
（2）若和交于不同的两点，求的值.
17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.
（1）求证：平面平面；
（2）点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.
18. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）令，为数列前项积，证明：.
19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；
（2）若集合具有性质，证明：集合是集合“期待子集”；