2024春八年级数学下册期末提分练案第1讲三角形的证明__等腰三角形2素养专项提升专项2与等腰三角形性质有关的常考类型作业课件新版北师大版

这是一份2024春八年级数学下册期末提分练案第1讲三角形的证明__等腰三角形2素养专项提升专项2与等腰三角形性质有关的常考类型作业课件新版北师大版，共21页。PPT课件主要包含了⁠等腰三角形的性质，三角形中的动点问题，三角形中的新定义问题等内容，欢迎下载使用。
⁠ 与全等三角形有关的证明与计算
1.【2023·成都锦江区期中】如图，在△ABC中，D是AB边上的中点，DE⊥DF，垂足为D，DE与AC交于点E，DF与BC交于点F，过点A作AG∥BC与FD的延长线交于点G.连接EG，EF.
（1）求证：AG＝BF.
（2）若EG＝5，求EF的长.
解：由（1）可知△GAD≌△FBD，∴GD＝FD.又∵DE⊥DF，∴EF＝EG＝5.
等边三角形的性质与判定
3.【2023·深圳罗湖区模拟】已知△ABC是等边三角形.
（1）如图①，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，∴△ADE是等边三角形；
（2）如图②，△ADE是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，求∠BEC的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系.
（2）解：∵△ABC和△ADE都为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝∠AED＝60°.∴∠BAD＋∠DAC＝60°，∠CAE＋∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE
⁠ 三角形中的最值问题
4.如图，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，边长都为6，在拼成的四边形ABCD中，点E，F分别为AB，AD边上的动点，且满足BE＝AF，连接EF，CE，CF.
（1）求证：△CEF是等边三角形.
（2）△AEF周长的最小值是___________⁠.
5.点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点（端点除外），点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发.
（1）如图①，连接AQ，CP.求证：△ABQ≌△CAP.
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.∵点P，Q同时出发且运动速度相同，∴AP＝BQ.∴△ABQ≌△CAP（SAS）.
（2）如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（2）解：∠QMC的大小不变.由（1）可知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△ACM的一个外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC.∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°.
（3）如图②，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）解：∠QMC的大小不变.易证得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△APM的一个外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM.∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°.
6.【2023·南师大附中月考】如图①，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，则称△DEF是△ABC的内接三角形.如图②，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接____ ⁠，并说明理由.
解：理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵AD＝BE＝CF，∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF，即BD＝CE＝AF.