山东省泰安市泰安高新区奥林匹克花园学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（鲁教版五四学制）
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答题栏的对应位置）
1. 下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四个图形中，线段是中边高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，某同学课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是，则的面积是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）

A. 12B. 8C. 15D. 13
11. 如图，的三边、、长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13. 为了落实“扶贫安居工程”，打造特色民居，工人师傅砌门时，常用木条、固定门框（如图），使其不变形，这种做法的根据是____________．

14. 如图，是的中线，E，F 分别是和 延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是__________．
15. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______．

16. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________．
17. 如图所示，，，，，，则______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝_____s时，△BPC为直角三角形．
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19. 在中，，，，求的度数．

20. 用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直木墙、，cm，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
21. 作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
已知：如图，线段a，c，．
求作：，使得．
22. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
23. 如图，于，于，若，求证：平分．
24. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积．
25. 如图，在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，
①求证：△ADC≌△CEB.
②求证：DE=AD+BE.
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，判断和的关系，并说明理由.