1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质同步练习

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1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若角的终边过点，则（    ）A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，且满足，则“”是“是奇函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（    ）A． B．C． D．5．已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（    ）A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列函数中，表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（    ）A． B． C． D．二、多选题9．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．210．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ）A．若角的终边过点且，则B．设角为锐角（单位为弧度），则C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．若，，则“”是“”的充分不必要条件11．在中（    ）A．若，则 B．若，则C． D．12．下列说法错误的是（    ）A．与的终边相同B．化成弧度是C．经过4小时时针转了D．若角与终边关于轴对称，则，三、填空题13．已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为 .14．已知函数，其中常数，若与所对应的角的终边关于轴对称，则的最小值为 .15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，线段绕点顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则 ；当由变化到时，线段扫过的面积是 .四、解答题17．已知角的终边经过点，求：(1)的值(2)求的值.18．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·  (1)若，求梯形的高；(2)求四边形面积的最大值.19．已知函数，．(1)若角顶点在坐标原点，始边为正半轴，终边与单位圆交点的横坐标为，求的值；(2)若，求的值．20．已知函数(1)已知函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；(2)若函数的定义域为，求：函数的最值；(3)，不等式恒成立，求：实数的取值范围.21．如图所示，角的终边与单位圆交与点，点是射线上异于点的一个动点．(1)求和的值，并写出点的坐标；(2)若将角的终边逆时针旋转至的位置，设与单位圆交与，若的坐标，求和的值．参考答案：1．A【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.【详解】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A2．A【分析】求出的值，即可得出角的取值.【详解】由题意得，所以，，故角的值可能为．故选：A.3．A【分析】根据函数的奇偶性、诱导公式、充分和必要条件等知识确定正确答案.【详解】依题意，，①若，则，所以，此时，是奇函数.②若是奇函数，则由于的定义域是，所以，此时为奇函数，符合题意，所以.所以“”是“是奇函数”的充分不必要条件.故选：A4．B【分析】根据角速度列方程，求得两点重合的时刻的表达式，进而求得点的坐标，再根据三角函数的周期性求得正确答案.【详解】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；当时，，即，故D正确；由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.故选：B【点睛】关键点睛：追及问题的关键点在于时间，运动的时间相同，由此可建立等量关系式，从而可对问题进行求解.三角函数具有周期性，诱导公式可以将较大角的三角函数值转化为较小的角的三角函数值.5．B【分析】利用任意角象限角的概念逐一分析判断得解.【详解】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以选项A错误；对B，钝角大于90°，小于180°，故，故选项B正确；对C，错误，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误；对D，错误. 如在第二象限，但是并不在集合中，故D错误.故选：B6．A【分析】利用诱导公式逐项判断.【详解】，则，A正确；，则，B错误；，则，C错误；，则，D错误.故选：A.7．C【分析】从函数的定义域和对应法则两个方面是否都相同考查函数即得.【详解】对于A项，，与的对应法则不同，故不是同一函数，A项错误；对于B项，的定义域为的定义域为，故两函数定义域不同，故与不是同一函数，B项错误；对于C项，与的定义域相同，对应法则也相同，C项正确；对于项，， 与的对应法则不同，故不是同一函数，D项错误.故选:C.8．D【分析】根据三角函数的定义求得的一个三角函数值，再结合角所在象限可得．【详解】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故选：D．9．BD【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解.【详解】由题意，所以或，所以.故选：BD.10．ABD【分析】对于A、B：根据三角函数的定义分析运算；对于C：根据特称命题的否定分析判断；对于D：根据与的推出关系判断.【详解】对于选项A：由题意可得：，解得，故A正确；对于选项B：设角的终边与单位圆的交点为，单位圆与x轴正方向的交线为A，作轴，角为锐角，可知：等于的长，，则，故B正确；对于选项C：“，使得”的否定是：“，均有”，故C错误；对于选项D：由可得，故充分性成立，若成立，则不一定成立，如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确；故选：ABD.11．ACD【分析】对A，根据余弦函数的单调性判断；对B，举反例判断；对CD，根据三角形内角和为结合诱导公式判断.【详解】对A，在中，由余弦函数单调性可得，故A正确；对B，若为钝角，为锐角，则，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D正确.故选：ACD12．BCD【分析】根据终边相同角的定义判断A；根据弧度制和角度制的转化判断B，根据角的定义判断C；根据终边关于轴对称的角的关系判断D.【详解】对于A选项，，所以与的终边相同，故A正确；对于B选项，，故B错误；对于C选项，经过4小时时针转了，故C错误；对于D选项，若角与终边关于轴对称，则，，故D错误，故选：BCD.13．2【分析】将圆心角转化为弧度制后借助弧长公式计算即可得.【详解】rad，故.故答案为：2.14．/【分析】由题意，根据所对应的角的终边关于x轴对称可得解之即可求解.【详解】由题意知，，因为所对应的角的终边关于x轴对称，所以，解得，，又，所以的最小值为.故答案为：15．【分析】先判断出以为终边的角的大小，然后顺时针旋转，判断以为终边的角的大小即可得出答案.【详解】因为，所以点在单位圆上，且点在角的终边所在的直线上，则点的初始位置坐标，线段绕点顺时针转动后，点在角的终边所在的直线上，所以点所在位置的坐标为．故答案为：．16． 【分析】当时，求出点对应的坐标，即可求得的值，当时，求出点对应的坐标，即可确定扇形的圆心角，从而可以求得线段扫过的面积.【详解】当时，，，此时点位于点，所以，此时，，当时，，，此时点位于点，此时，，所以，且，所以，所以当由变化到时，线段扫过的面积就是扇形的面积，即，故答案为：，.17．(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义求得，从而求得正确答案.（2）利用诱导公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，角的终边经过点，所以，所以.（2）.18．(1)(2)【分析】（1）作出梯形的高后结合题意计算即可得；（2）四边形面积为，设，结合，即可求出面积关于的表达式，即可得最大值.【详解】（1）连接，过点作于点，交于点，由，，扇形半径为4，分别为的中点，故，，，，则，故为等边三角形，则，,故梯形的高为；  （2）设，则，且此时，四边形面积为：，∴时，取最大值.19．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简函数的解析式，由已知条件求出的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系可求得的值.【详解】（1）解：由，因为，，，所以，因为角的终边与单位圆交点的横坐标为，且，由三角函数的定义可得，则，因此，.（2）解：因为，所以，所以.20．(1)(2)最大值为最小值为(3)或【分析】（1）可化为，通过分析的单调性列不等式求解；（2）换元法转化为二次函数求最值；（3）分离参数先转化为对x恒成立，求得最值，再转化为对a恒成立，求最值解不等式即可.【详解】（1）由题意，函数，方程可化为，易知函数在和上单调递减, 在和单调递增, 故,无最大值,又,当且，若方程在上有四个不相等的实数根，则，解得.（2）若函数的定义域为，则，故的定义域为，令， 则,其对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，且，故函数的最大值为最小值为.（3）恒成立，转化为，，由对勾函数性质可知在单调递减，且，则，，所以恒成立，即对恒成立，又，所以，解得或.【点睛】关键点睛：第二问注意函数定义域不是，第三问注意对勾函数性质应用.21．(1)，的坐标为(2)【分析】（1）利用三角函数的概念得到和的值，然后得到点的坐标；（2）根据点坐标，求出，的值，利用，借助诱导公式，求出和的值.【详解】（1）点是射线上异于点的一个动点，，的坐标为（2）由题知角的终边逆时针旋转至得到的角为，在单位圆上，且坐标为，，，，，，，.