4.1同角三角函数的基本关系同步练习

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4.1同角三角函数的基本关系同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，，若，则的值为（    ）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（    ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．4．已知 ，且为第二象限角.则（　　）A． B． C． D．5．已知角的正弦线的方向与轴正方向相同，余弦线的方向与轴正方向相反，且它们的长度相等，则（    ）A． B．C． D．6．已知，则（    ）A． B． C． D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于点，且为第二象限角，则（    ）A． B． C． D．8．如图，是等腰直角斜边的三等分点，则等于（    ）  A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数的最小值为11．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．12．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．三、填空题13．已知角的终边经过点，则 ．14．已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则 ．15．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ．16．在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，，则 ，的值为 .四、解答题17．已知．(1)化简，(2)若，求的值．18．在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.(1)若，求的值；(2)若，求点的坐标.19．已知函数(1)若，求的值域；(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．20．已知．(1)若为奇函数，求的值，并解方程；(2)解关于的不等式．21．在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.参考答案：1．D【分析】由题意得，即，代入即可求解．【详解】已知向量，，若，则，即，则的值为．故选：D．2．A【分析】根据同角三角函数基本关系结合充分条件、必要条件定义进行判断即可.【详解】充分性：若，又，则，故充分性成立；必要性：若，，则，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．D【分析】利用同角三角函数的关系、三角函数值域、指数幂运算，结合函数的单调性及不等式的放缩比较大小.【详解】，.故选：D．4．C【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】∵，且为第二象限角.∴ .故选：C．5．A【分析】根据三角函数线的定义和同角基本关系式可解.【详解】由题意，可知，所以，即A正确，B错误；而，C错误；由同角基本关系式，，而由题意，，所以D错误.故选：A6．A【分析】将原式中的分子、分母同除以，再将代入即可.【详解】由题意，可知，则，故选:A．7．D【分析】由三角函数定义、平方关系以及角的范围即可求解.【详解】由题意，所以.故选：D.8．D【分析】由全等以及余弦定理得，结合平方关系以及商数关系即可得解.【详解】由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于为三等分点，所以，又，在中有余弦定理得：，在中，利用余弦定理得：，在中利用同角间的三角函数关系可知：．故选：D.9．ABD【分析】当时，则由求得的值，进而根据各选项的要求逐项判断.【详解】由题意，代入，即，整理得，即，解得或，因为，所以，于是，故B正确.因为，所以，故A正确；，故C错误；，故D正确；故选：ABD.10．ABD【分析】根据周期可得，代入最值点可得，进而根据函数的不等式即可根据周期，单调性以及平移求解ABC，利用换元法，结合二次函数的性质即可求解D.【详解】由图可得：，又，，又，，将代入得，即，，即，，，对于A，最小正周期，故正确；对于B，令，，解得，，可得的单调递增区间为，，当时，单调递增区间为，故B正确；对于C，函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为：，故C不正确；对于D，，令，所以，故最小值为，D正确，故选：ABD11．BD【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】∵，，，∵ ∴或（不合题意），∴，，，故选：BD.12．ABC【分析】对于A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于C、D，由诱导公式进行化简证明即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：ABC.13．【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，计算即可．【详解】的终边经过点，．则.故答案为：．14．3【分析】依题意可得，利用诱导公式得到，代入等式得到弦的齐次式，求得正切值即得.【详解】依题意，，则，于是，由可得：，因，则，故得：，解得：，即.故答案为：3.15．【分析】直角三角形的两条直角边分别为，可得小正方形的边长为，利用同角三角函数基本关系即可求解.【详解】直角三角形中较小的内角为，则直角三角形的两条直角边分别为，所以小正方形的边长为，所以，即，即，所以，所以.故答案为：.16． 7 【分析】利用三角函数的定义及同角三角函数关系即可求解.【详解】因为的横坐标分别为，，所以，.因为为锐角，， 所以， 因为为锐角，所以,;因为,,所以，所以.故答案为: 7; 17．(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由和诱导公式来即可求解.【详解】（1），即.（2）由题意，且，则.于是.18．(1)(2)【分析】（1）结合三角函数定义以及平方关系、诱导公式化简求值即可；（2）由平方关系结合以及是第二象限角即可求解.【详解】（1）由题意，，所以.（2）若，而，，所以，即，解得或（舍去），从而，即，所以点.19．(1)(2)【分析】（1）使用换元法结合三角函数性质计算即可得；（2）使用换元法分类讨论计算即可得.【详解】（1）当时，，令，则，由，则，故，又，故，即的值域为；（2）令，则，当时，，，则，由，即，化简得，令，，由，故，故在上单调递增，故，解得；当时，，，故，则有，即，由，故有，，解得，综上所述，.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用换元法，将复杂的三角函数转化为熟悉的二次函数问题，再结合分类讨论的思想即可.20．(1)(2)答案见解析【分析】（1）由为奇函数，可令，求出的值，并根据对数运算求出，即得方程的解集；（2）将不等式代入化简为，即，分别在三种情况下分类讨论即可.【详解】（1）的定义域为R，因为为奇函数，则，解得，故，又，即，所以函数为奇函数，故.又，即，解得，即.（2）因为，， ，关于的不等式可转化为，即，①当时，；②当时，，解得，③当时，或，解得或，，综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.21．(1)①不能选，若选择②，答案为，若选择③，答案为；(2)①不能选，若选择②，答案为，若选择③，答案为【分析】（1）选择①，得到，为钝角，则也为钝角，这样的三角形不存在；选择②，由余弦定理得到，结合正弦定理得到；选择③，为顶角，所以，由余弦定理得到，由正弦定理得到；（2）选择②或③，由三角形面积公式求出答案.【详解】（1）选择①：，，显然，因为大边对大角，故，因为，故为钝角，则A也为钝角，显然这样的三角形不存在，①舍去；选择②：，，，由余弦定理得，即，故，解得，（舍），此时三角形唯一确定，因为，，所以，由正弦定理得，所以；选择③：，为等腰三角形，在中，因为，所以为钝角.所以为顶角，所以.因为，，故，即，所以.因为，，所以，由正弦定理得，所以.（2）不能选择①，选择②：因为.选择③：因为.