2023-2024学年河南省新乡市封丘重点中学高一（下）开学数学试卷（2）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市封丘重点中学高一（下）开学数学试卷（2）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|2x≥4}，则A∩B=( )
A. [−1,3]B. [2,+∞)C. [2,3]D. [−1,2]
2.命题“∀x>0，x2+x>0”的否定是( )
A. ∃x>0，x2+x>0B. ∃x>0，x2+x≤0
C. ∀x>0，x2+x≤0D. ∀x≤0，x2+x>0
3.已知向量a=(1 , 2)，b=(m , −1)，且(a+b)⊥a，则实数m等于( )
A. −1B. 2C. −3D. 4
4.已知f(1x)=1x+1，则f(x)的解析式为( )
A. 1x+1B. x+1xC. xx+1D. x+1
5.若cs(x−π6)=14，则sin(2x+π6)=( )
A. 158B. 78C. − 158D. −78
6.若两个正实数x，y满足4x+1y=1，对这样的x，y，不等式x4+y>m2−3m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. (−1,4)B. (−4,1)
C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(4,+∞)
7.若函数f(x)=x+ax(a∈R)在区间(1,2)上恰有一个零点，则a的值可以是( )
A. −2B. 0C. −1D. 3
8.将函数f(x)=2sinxcsx−cs2x的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
( )
A. 函数g(x)的最小正周期为2πB. 函数g(x)的图象关于直线x=π12对称
C. 函数g(x)的图象关于点(π4,0)对称D. 函数g(x)在区间[−π3,0]上单调递增
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 若a>b，则a13>b13
C. 若a>b>0，则ac2>bc2D. 若a>b>0，则ba0，n>0，若a/​/b，则1m+8n的最小值为 ．
15.已知命题“∃x∈R，ax2−2ax−3≥0”为假命题，则a取值范围为______．
16.已知函数f(x)=3 4−x−a(13)x,x≤0−lg9x,x>0，若f(x)的图象上存在关于直线y=x对称的两个点，则a的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)0.027−13−(−181)0−10lg3+0.2552×0.5−4；
(2)lg25−lg2×lg410+2lg2．
18.(本小题12分)
已知集合A={x|−2≤x≤4}，B={x|2mx−30，A∪B=B时，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(csB+csC)+(b+c)cs(B+C)=0．
(1)求A；
(2)若D为线段BC延长线上的一点，且BA⊥AD，BD=3CD，求sin∠ACD．
20.(本小题12分)
已知a→=(2sinx,cs2x)，b→=( 3csx,2)，f(x)=a⋅b．
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
21.(本小题12分)
如图，某公园摩天轮的半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每6min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
(1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h(其中A>0，ω>0，|φ|b>0，则ba−b+1a+1=b(a+1)−a(b+1)a(a+1)=b−aa(a+1)b>0=c，即可推翻结论；对于BD，可以用作差法进行判断即可．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性求函数的最值，考查分类讨论的数学思想，是基础题．
由已知可得a≠0，对a分类可得函数的单调性，求得最值，再由最大值与最小值的差为2列式求解a值．
【解答】
解：由题意a≠0，当a>0时，y=ax+1在[1,2]上单调递增，
有(2a+1)−(a+1)=2，解得a=2；
当a0，即g(x)=0只有一个根，不满足条件．
B.f(x)在(0,+∞)和(−∞,0)上是减函数，
则f(m)=nf(n)=m，即2m=n2n=m，得mn=2，则m，n同号，当m=1时，n=2，此时满足条件．
C.f(x)是R上的增函数，
若满足条件则f(m)=mf(n)=n，
即m，n是方程f(x)=x的两个不同的根，
由ex−2=x，得ex=x+2，
作出函数y=ex和y=x+2，则两个函数有两个交点，满足条件，
D.f(x)是R上的增函数，
若满足条件则f(m)=mf(n)=n，
即m，n是方程f(x)=x的两个不同的根，
由lnx+1=x，得lnx−x+1=0，
设g(x)=lnx−x+1，(x>0)，
则g′(x)=1x−1=1−xx，
由g′(x)=0得x=1，且当x=1时，函数g(x)取得极大值，此时g(1)=ln1−1+1=0，
即g(x)=0只有一个根，不满足条件．
故存在“和谐区间”的函数是BC，
故选：BC．
根据和谐区间的定义，建立方程，转化为对应方程有两个不同的根即可．
本题主要考查函数与方程的应用，结合条件建立方程，利用导数或数形结合判断交点个数是解决本题的关键．难度中等．
12.【答案】ABC
【解析】解：∵f(x)的定义域为R，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，
∴ex+yf(x+y)=exf(x)+eyf(y)，①
令x=y=0，得e0f(0)=2e0f(0)，
∴f(0)=0，A正确；
∵f(1)=1，令x=1，y=−1，得e0f(0)=ef(1)+e−1f(−1)，即e+f(−1)e=0，
∴f(−1)=−e2，B正确；
在①中，令y=−x，
则e0f(0)=exf(x)+e−xf(−x)=0，
∴exf(x)为奇函数，C正确；
在①中，令x=y=12，得ef(1)=e=2e12f(12)⇒f(12)= e20，
∴1m+8n
=14(n+2m)(1m+8n)
=14(10+nm+16mn)
≥14(10+2 nm×16mn)=92，
当且仅当n=4m=83时取等号，
∴1m+8n的最小值是92．
故答案为92．
15.【答案】(−3,0]
【解析】解：因为命题“∃x∈R，ax2−2ax−3≥0”为假命题，
则∀x∈R，ax2−2ax−3