2023-2024学年河南省郑州重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−2024|的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是( )
A. 不
B. 思
C. 则
D. 罔
3.一元复始，万象更新.2024年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求.综合大数据监测、抽样调查和区县(市)统计，全市共接待游客380.6万人次，按可比口径较2023年同期增长27.0%.那么380.6万用科学记数法表示为( )
A. 3.806×106B. 3806×103C. 380.6×104D. 0.3806×107
4.下列调查方式合适的是( )
A. 为了解市民对晋剧的喜爱程度，小明在某校随机采访了8名七年级学生
B. 为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查
C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式
D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
5.在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A. 平板弹墨线B. 工人拉线砌墙
C. 会场摆直茶杯D. 弯河道改直
6.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a−b|−|c−b|+|a+c|，下列结果正确的是( )
A. 2aB. 2a−2bC. −2bD. −2b−2c
7.如图，C、D是线段AB上的两点，若AB=10cm，BC=4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685
C. 12x+x+2x=34685D. x+12x+14x=34685
9.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n的值为( )
A. 18B. 10C. 8D. 2
10.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的黑点一共有( )
A. 42个B. 45个C. 57个D. 63个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 (写出一个即可)．
12.已知方程(a−1)x|a|+16=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
13.多项式4x2−3x+7与多项式5x3+(m−2)x2−2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为______．
14.新定义一种运算“☆”，规定a☆b=ab+a−b.若2☆x=x☆2，则x的值为______．
15.如图，将直角三角板的直角顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC=α°，将三角板绕点O旋转(旋转过程中∠AOC与∠BOC均指大于0°且小于180°的角)将三角板绕点O旋转一周，∠EOD的度数为______(用含α的代数式表示)．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(−1)2024−5×(−2)−3÷13；
(2)解方程：1−x3−x=x+56．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：5ab−[(a2+4ab−b2)−(a2+3ab)]，其中|a−1|+(b+2)2=0．
18.(本小题7分)
如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19.(本小题7分)
“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，2023河南省互联网大会11月30日至12月1日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生______名，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为______度.
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀.已知该校七年级共有学生1200名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=______∠AOB=______°.
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=______=______°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
21.(本小题10分)
第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用5800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)杭州亚运会开幕式当天以9折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？
22.(本小题11分)
已知数轴上两点A、B对应的数分别为−12，6．
(1)A、B两点间的距离为______；
(2)如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
Ⅰ.运动t秒时P对应的数为______，Q对应的数为______；(用含t的代数式表示)
Ⅱ.当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是______；
Ⅲ.求P、Q相距3个单位长度时的t值；
(3)如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且DA=DM=DC=2，∠MDC=90°，现点M绕着点D以每秒转30°的速度顺时针旋转(一周后停止)，同时点N沿射线BA自点B向点A运动.当M、N两点相遇时，请直接写出点N的运动速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2024|=2024，
2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”，
故选：C．
根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可．
本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：380.6万=3806000=3.806×106，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|