2023-2024学年河北省石家庄二十七中九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄二十七中九年级（下）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式x−x2的意义为( )
A. x与x差的平方B. x的平方与x的平方的差
C. x与x的平方的差D. x与x的相反数的平方差
2.如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是( )
A. 南偏东40°
B. 北偏东50°
C. 南偏西40°
D. 北偏西50°
3.计算(nm2)3的结果是( )
A. n3m2B. n3m6C. n3m5D. nm5
4.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是( )
A. 花生馅汤圆B. 黑芝麻馅汤圆C. 豆沙馅汤圆D. 无法确定
5.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 3，3，3
6.若a+b=3，a−b=13，则a2−b2的值为( )
A. 1B. 83C. 103D. 9
7.计算 18÷ 8× 27的结果是( )
A. 43 6B. 92 3C. 18 2D. 14 6
8.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9.在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB=CD，则AB=CD；②若AB=CD，则AB=CD；③若AB=2CD，则AB=2CD；④若∠AOB=2∠COD，则AB=2CD，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为1.6×10n，则n为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.如图，l/​/m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为( )
A. 65°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
12.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是( )
A.
B.
C.
D.
14.已知等腰△ABC，AD为BC边上的高，且AD=12BC，则等腰△ABC的底角的度数为( )
A. 45°B. 75°或60°C. 45°或75°D. 以上都不对
15.如图1，动点P从点A出发，在网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示.则下列选项中，可能是点P的运动路线的是( )
A. B. C. D.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是( )
A. −5B. −3C. −1D. 3
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知分式5x−2x+m(m为常数)满足如表格中的信息，则m= ______，q= ______．
18.如图，已知，A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，过A作y轴的垂线交反比例函数y=kx的图象于点D，连接CD，AB/​/CD.则此反比例函数的解析式为______；sin∠DAC的值为______．
19.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖形盒子，则它的容积为______cm3．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
20.如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m>n．
(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L；
(2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求(m+n)2的值．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息(如表)：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
(1)从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分；
(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
22.(本小题9分)
为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分(打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分)，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
(1)分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；
(2)后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了______名观众．
23.(本小题10分)
小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=−0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x−1)2+3.2．
(1)求点P的坐标和a的值；
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
24.(本小题11分)
粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图(1)、图(2)是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图(3)是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧AB后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过CD时被加速．已知AB=16km，粒子注入路径与AB的夹角α=53°，CD所对的圆心角是90°．
(1)求⊙O的直径；
(2)比较CD与AB的长度哪个更长．(相关数据：tan37°≈34)
25.(本小题12分)
某电子屏上下边缘距离为12cm，A点为左边缘点上一点，一光点P从左边缘A点出发在电子屏上沿图中虚线L(直线方向)运动，到达下边缘停止，运动时间为t(s)，如图是光点P运动过程中的某位置，P与电子屏左边缘的水平方向的距离为S cm，S与t成正比例，P与电子屏上边缘竖直距离为dcm，d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，且S、d与t满足表格中的数据．
(1)用含t的代数式表示S与d，并直接写出P点在水平方向的运动速度vL，及在竖直方向的运动速度v2；
(2)P与电子屏下边缘竖直距离为h cm，求出h与S之间的关系式并通过计算说明h不少于3cm的时长是多少？
26.(本小题12分)
如图(1)，在△ABC中，AC=9 2,∠C=45°,tanB=3，动点G从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点G作GE⊥BC，交折线BAC于点E，以GE为斜边向右作Rt△GEF，使得sin∠EGF=35，设点G的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点E为AB的中点时，t的值为______；
(2)当点F恰好落在AC上时，如图(2)，求t的值；
(3)如图(3)，当点G从点B出发时，点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当点Q到达点B时，点Q、G同时停止运动.在运动过程中，过点Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为一边向左作△QMN，使得△QMN∽△EGF，当△QMN和△EGF分别有一条边恰好在同一直线上时，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：代数式x−x2的意义为x与x的平方的差，
故选：C．
直接利用代数式的意义分析得出答案．
此题主要考查了代数式，正确理解题意是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：B在A的北偏东40°方向，
∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西40°，
故选：C．
根据B在A的北偏东40°方向，即可得出直线AB与B点正南方向的夹角为40°，再根据A的位置即可得到答案．
本题考查位置和方向，解题的关键是熟练掌握位置和方向的判断方法．
3.【答案】B
【解析】解：(nm2)3=n3(m2)3=n3m6．
故选：B．
根据指数幂的运算法则计算即可得到结果．
本题主要考查分式的乘方、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．
∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆．
故选：C．
找到个数最多的即可求得捞到可能性最大的汤圆．
本题考查了可能性的大小，关键是熟练掌握可能性大小的方法．
5.【答案】D
【解析】解：A、1+1+10)有两个根，其中一个根是3．
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=−m的一个交点的横坐标为3，
∵对称轴是直线x=−1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=−m的另一个交点的横坐标为−5，
∴关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根是−5，
故选：A．
根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+m=0 (m>0)的两个整数根，从而可以解答本题．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
17.【答案】2 4
【解析】解：根据题意，当x=−2时，分式5x−2x+m无意义，
则−2+m=0，解得m=2；
当x=q时，5q−2q+2=3，
解得q=4，
经检验，q=4是该分式方程的解，
所以，q的值为4．
故答案为：2，4．
根据该分式无意义，可知−2+m=0，求解可确定m的值；然后由x的取值为q，分式值为3可得5q−2q+m=3，结合m的值求解并检验即可．
本题主要考查了分式无意义的条件和解分式方程，熟练掌握分式无意义的条件和解分式方程的方法是解题关键．
18.【答案】y=20x 2 55
【解析】解：∵A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，
∴OB=3，OC=2，OA=4，
∴BC=OB+OC=3+2=5，
∵DA⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴DA//x轴，
∴∠DAC=∠ACO，
在Rt△AOC中，AC= AO2+OC2= 42+22=2 5，
∴sin∠ACO=AOAC=42 5=2 55，
∴sin∠ACO=sin∠DAC=2 55，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，
∴点D的坐标为(5,4)，
把D(5,4)代入y=kx中得：4=k5，
解得：k=20，
∴反比例函数的解析式为y=20x，
故答案为：y=20x；2 55．
根据已知可得：OB=3，OC=2，OA=4，从而可得BC=5，再根据已知易得：DA//x轴，从而可得∠DAC=∠ACO，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理求出AC的长，从而利用锐角三角函数的定义求出sin∠ACO=sin∠DAC=2 55，最后利用平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得AD=BC=5，进而可得点D的坐标为(5,4)，再利用待定系数法求反比例函数解析式进行计算，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解直角三角形，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平行四边形的判定与性质，以及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
19.【答案】864 3
【解析】解：如图，连接AC．
由题意，AB=AD=EF=4cm，AF=20cm，
∴DE=20−4−4=12(cm)，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，
∴Rt△ACB≌Rt△ACD(HL)，
∴CB=CD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴BC=DC⋅tan60°=4 3(cm)，
∴盒子的容积=底面积×高=(6× 34×122)×4 3=864 3(cm3).
故答案为：864 3．
如图，连接AC.解直角三角形分别求出BC，DE，可得结论．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)L=2(m+2n)+2(2m+n)
=2m+4n+4m+2n
=6m+6n(cm)；
(2)每块小矩形的面积为30cm2，即mn=30cm2，
四个正方形的面积为180cm2，即m2+n2=90cm2，
∴(m+n)2=m2+2mn+n2，
=90+2×30
=90+60
=150(cm2).
【解析】(1)把两个纵向切痕与两个横向切痕相加求和即可；
(2)利用小矩形与大矩形的面积的和，求得大矩形的面积即可．
本题考查的是矩形的面积和周长，解题的关键是审题，充分了解已知量和未知量．
21.【答案】1 2
【解析】解：(1)由题意可得，
负一场积分为：22÷22=1(分)，
胜一场的积分为：(34−10×1)÷12=2(分)，
故答案为：1，2；
(2)设胜x场，负(22−x)场，
由题知2x=22−x，
解得x=223．
∴不可能胜场总积分能等于负场总积分．
(1)仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可；
(2)仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．
22.【答案】2
【解析】解：(1)这组打分数据的平均数为：120×(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6)=3.5(分)，
∵数据的个数是20个，
∴中位数是第10、11个数的平均数，
∴这组打分数据的中位数是4+42=4(分)，
∵这组打分数据中5出现的次数最多，
∴这组打分数据的众数是5分，
答：这组打分数据的平均数为3.5分，众数为5分，中位数为4分；
(2)设后来随机抽取了x人，
根据题意得，2+3+4+x≥5+6，
∴x≥2，
∴后来最少随机抽取了2名观众．
故答案为：2．
(1)依据平均数、众数和中位数的定义依次计算即可；
(2)设后来随机抽取了x人，根据题意列不等式即可得到结论．
本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)在y=−0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8，
∴点P的坐标为(0,2.8)；
把P(0,2.8)代入y=a(x−1)2+3.2得：a+3.2=2.8，
解得：a=−0.4，
∴a的值是−0.4；
(2)∵OA=3m，CA=2m，
∴OC=5m，
∴C(5,0)，
在y=−0.4x+2.8中，令y=0得x=7，
在y=−0.4(x−1)2+3.2中，令y=0得x=−2 2+1(舍去)或x=2 2+1≈3.82，
∵|7−5|>|3.82−5|，
∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
【解析】(1)在y=−0.4x+2.8中，令x=0可解得点P的坐标为(0,2.8)；把P(0,2.8)代入y=a(x−1)2+3.2得a的值是−0.4；
(2)在y=−0.4x+2.8中，令y=0得x=7，在y=−0.4(x−1)2+3.2中，令y=0可得x=−2 2+1(舍去)或x=2 2+1≈3.82，由|7−5|>|3.82−5|，即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数解析式，掌握函数图象上点坐标的特征．
24.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于点E，连接AO，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAO=90°，
∵α=53°，
∴∠EAO=90°−53°=37°，
∵AB是⊙O的弦，OE是⊙O的弦心距，
OE⊥AB，AB=16km，
∴AE=BE=12AB=12×16=8(km)，∠AEO=90°，
∴tan∠EAO=OEAE=tan37°≈34，
∴OE≈34AE=34×8=6(km)，
∴AO= AE2+OE2=10(km)，
∴⊙O的直径为：2AO=20(km)，
∴⊙O的直径约为20km；
(2)AB的长度更长一些．
理由：∵CD所对的圆心角为90°，OC=OA=10(km)，
∴CD的长度约为：
90π×10180=5π≈15.7(km)，
∵15.7