2023-2024学年安徽省阜阳一中高二（下）开学数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳一中高二（下）开学数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在等差数列{an}中，a5+a10=10，则数列{an}的前14项和S14为( )
A. 55B. 60C. 65D. 70
2.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，则实数m的值是( )
A. −4B. 2C. 4D. 8
3.已知直线l1： 3x+y=0与直线l2：kx−y+1=0，若直线l1与直线l2的夹角为60°，则实数k的值为( )
A. 3B. − 3C. 3或0D. − 2或− 3
4.若函数f(x)=13x3−ax2在x=−2处有极值，则实数a=( )
A. −2B. 2C. 1D. −1
5.已知空间向量a=(0,1,2),b=(−1,2,2)，则向量a在向量b上的投影向量是( )
A. (−13,23,23)B. (−23,43,43)C. (−2,4,4)D. (−43,23,23)
6.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)与抛物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥y轴，则椭圆的离心率是( )
A. 12B. 22C. 2−1D. 3−1
7.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，但任意三点不共线.如果BP=mOA+OB+OC，则m的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
8.已知00，
∴m=4．
故选：C．
根据已知条件，结合抛物线的性质可得，p=8，再将M点的横坐标代入到抛物线中，即可求解．
本题主要考查抛物线的性质，考查计算能力，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为l1： 3x+y=0的斜率为k=− 3，
所以其倾斜角为120°，直线l2：kx−y+1=0恒过点(0,1)，
若直线l1与直线l2的夹角为60°，则l2的倾斜角为60°或者0°，
所以斜率为k= 3或k=0，
故选：C．
根据倾斜角与斜率的关系即可求解．
本题考查直线的斜率问题，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】解：因为f(x)=13x3−ax2，f′(x)=x2−2ax，
由f(x)在x=−2处有极值可得f′(−2)=0，所以4+4a=0，解得a=−1，
经检验当a=−1时，f′(x)=x2+2x=x(x+2)，
当x0时，f′(x)>0，当−20)有相同的焦点F，∴p=2c，
不妨设A为第一象限的点，
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直y轴，∴|OF|=p2，可得A(p,p2)，
∵点A在椭圆上，可得p24a2+p2a2−c2=1，即4c24a2+4c2a2−c2=1，
化简得：c4−6c2a2+a4=0，两边都除以a4，得e4−e2+1=0，
∵0