2023-2024学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市北师大石竹附属学校高一（下）开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−40，x2−ax+1>0的否定是( )
A. ∀x>0，x2−ax+1>0B. ∀x≤0，x2−ax+1>0
C. ∃x>0，x2−ax+1≤0D. ∃x≤0，x2−ax+1≤0
3.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是( )
A. AO=OCB. BO//DBC. AB与CD共线D. AO=BO
4.给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|a|=|b|，则a=b；
③若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；
④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；
⑤若m=n，n=k，则m=k；
⑥a//b，b/​/c，则a/​/c．
其中不正确的命题的个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.已知正方形ABCD边长为 2，则AB+2AC+AD=．( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 6
6.函数f(x)= x+x+2lnx的定义域为( )
A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (0,1)∪(1,+∞)
7.已知tanα=3，则sin(π−α)+2cs(π+α)sin(π2+α)+cs(3π2+α)=( )
A. −12B. 14C. 54D. 12
8.如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM=2，则|MA+MB+2MC|的最大值是( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结果为零向量的是( )
A. AB−(BC+CA)B. AB−AC+BD−CD
C. OA−OD+ADD. NO+OP+MN−MP
10.下列关于函数y=sin(2x+π3)的说法正确的是( )
A. 在区间[−5π12,π12]上单调递减B. 最小正周期是π
C. 图象关于点(π12,0)成中心对称D. 图象关于直线x=−5π12对称
11.已知f(x)是定义在R上的函数，且对于任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=−x2+2x.则( )
A. f(x)为奇函数
B. f(x)在x∈[2,4]上的解析式为f(x)=x2−6x+8
C. f(x)的值域为[0,1]
D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm在区间(0,+∞)上是减函数，则m的值为______．
13.用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为 弧度．
14.若函数y=1+tan(ωx−π6)在区间(−π,π)内恰有6个零点，则正整数ω等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|−20，x2−ax+1≤0．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：如图所示，
点O是正方形ABCD的中心，则AO=OC，A正确；
BO=−12DB，则BO//DB，B正确；
又AB=−CD，所以AB与CD共线，C正确；
|AO|=|BO|，但AO≠BO，D错误．
故选：D．
根据题意画出图形，结合图形对选项中的命题，判断正误即可．
本题考查了平面向量相等于共线定理的应用问题，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同，不一定正确；
②若|a|=|b|，方向不同，故a=b不一定成立；
③若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，正确；
④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC，正确；
⑤若m=n，n=k，则m=k，正确；
⑥a//b，b/​/c，则a/​/c，取b=0时，a与c不一定共线．
其中不正确的命题的个数为3．
故选：B．
①利用向量相等即可判断出；
②若|a|=|b|，则a=b不一定成立；
③利用向量相等与平行四边形的定义即可得出；
④利用平行四边形的性质与向量相等即可得出；
⑤利用向量相等的定义即可判断出；
⑥a//b，b/​/c，则a/​/c，取b=0时，a与c不一定共线．
本题考查了向量相等的意义、向量共线定理，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查向量的加法法则，注意解题方法的积累，属于基础题．
通过向量加法的平行四边形法则可知AB+AD=AC，进而可得结论．
【解答】
解：由向量加法的平行四边形法则可知：
AB+AD=AC，
∴|AB+2AC+AD|=3|AC|，
又∵正方形ABCD边长为 2，
∴|AC|=2，
∴3|AC|=6，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：因为f(x)= x+x+2lnx，
所以x≥0lnx≠0，解得x>0且x≠1，
所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞)．
故选：D．
利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的定义域求解即可．
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
7.【答案】B
【解析】解：sin(π−α)+2cs(π+α)sin(π2+α)+cs(3π2+α)=sinα−2csαcsα+sinα=tanα−21+tanα=3−21+3=14．
故选：B．
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案．
本题主要考查了诱导公式及同角基本关系的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：连接AB，如下图所示：
因为AC⊥BC，则AB为圆O的一条直径，故O为AB的中点，
所以，MA+MB=(MO+OA)+(MO+OB)=2MO，
所以，|MA+MB+2MC|=|2MO+2(MO+OC)|=|4MO+2OC|≤4|MO|+2|OC|
=4×2+2×1=10，
当且仅当M、O、C共线且MO、OC同向时，等号成立，
因此，|MA+MB+2MC|的最大值为10．
故选：C．
连接AB，可知O为AB的中点，计算得出|MA+MB+2MC|=|4MO+2OC|，利用向量模的三角不等式可求得|MA+MB+2MC|的最大值．
本题主要考查两向量和的模的最值，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：对于选项A，AB−(BC+CA)=AB−BA=2AB，故选项A错误，
对于选项B，AB−AC+BD−CD=CB+BC=0，故选项B正确，
对于选项C，OA−OD+AD=DA+AD=0，故选项C正确，
对于选项D，NO+OP+MN−MP=NP+PN=0，故选项D正确，
故选：BCD．
利用向量的线性运算法则逐个判断各个选项即可．
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：函数y=sin(2x+π3)，
当x∈[−5π12,π12] 时，2x+π3∈[−π2,π2]，函数单调递增，所以A错误；
因为T=2πω=2π2=π，故B正确；
令2x+π3=π2+kπ,k∈Z，则x=π12+kπ2,k∈Z，
所以函数y=sin(2x+π3)的对称轴方程为x=π12+kπ2,k∈Z，
令k=0及−1，得x=π12、x=−5π12，
故y=sin(2x+π3)的图象关于直线x=−5π12及x=π12对称，故C错、D对．
故选：BD．
根据三角函数的性质依次求解判断即可．
本题考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：根据题意，x∈[−2,0]上，x+2∈[0,2]，有f(x+2)=−(x+2)2+2(x+2)=−x2−2x，
又由f(x+2)=−f(x)，则f(x)=−f(x+2)=x2+2x，
故在区间[−2,2]上，f(x)关于原点对称，
又由f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，
故f(x)的图象关于原点对称，
由此分析选项：
对于A，f(x)的图象关于原点对称，f(x)为奇函数，A正确；
对于B，x∈[2,4]，则x−4∈[−2,0]，则f(x−4)=(x−4)2+2(x−4)=x2−6x+8，
函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(x)=f(x−4)=x2−6x+8，B正确；
对于C，在区间[−2,0]上，f(x)=x2+2x，有−1≤f(x)≤0，故f(x)的值域一定不是[0,1]，C错误；
对于D，f(x+2)=−f(x)，则f(x+2)+f(x)=0，则有f(1)+f(3)=0，f(2)+f(4)=0，故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]×505+f(2021)+f(2022)=f(1)+f(2)=1，D正确；
故选：ABD．
根据题意，分析可得区间[−2,0]上，f(x)的解析式，再分析函数f(x)的周期性，可得f(x)的图象关于原点对称，由此分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查函数的周期性，涉及函数的解析式，属于基础题．
12.【答案】−1
【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm在区间(0,+∞)上是减函数，
∴m2−3m−3=1m