2023-2024学年山东省菏泽市东明一中高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市东明一中高二（下）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=x3+2x，x∈R，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A. 5x−y+2=0B. 5x−y−2=0C. x−5y+2=0D. x−5y−2=0
2.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f(x)=x3+3f′(1)x2+2x，则f′(2)=( )
A. 26B. 12C. 8D. 2
3.若向量a=(1,−1,2)，b=(2,1,−3)则|2a+b|=( )
A. 7B. 3C. 10D. 3 2
4.已知过定点直线kx−y+4−k=0在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为( )
A. x−2y−7=0B. x−2y+7=0C. 2x+y−6=0D. x+2y−6=0
5.班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为x216+y212=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且PF1=5，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则F1QF2Q=( )
A. 52B. 153C. 54D. 53
6.在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2+3x+1=0的两根，则a8=( )
A. 1B. −1C. ±1D. ±3
7.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a82−a7−a9=3，则S15−a8的值为( )
A. 3B. 14C. 28D. 42
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且2PF1⋅PF2=|PF1|⋅|PF2|，若△F1PF2的内切圆的半径r满足|PF1|=3rsin∠F1F2P，则椭圆的离心率为( )
A. 47B. 23C. 13D. 37
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=x4C. f(x)=sinxD. f(x)=ex
10.下列运算不正确的有( )
A. (csπ6)′=−12B. [ln(3x+1)]′=13x+1
C. (13x)′=−133x4D. (e−x)′=e−x
11.若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2(n≥3,n∈N*)，则称{Fn}为斐波那契数列.记数列{Fn}的前n项和为Sn，则( )
A. F62=F5F7+1B. S6=F8−1
C. F1+F3+F5+…+F9=F10D. F12+F22+F32+…+F62=F7F8
12.已知曲线C：x2csα+y2=1，其中α∈[0,π]，则下列结论正确的是( )
A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线
B. 若α=π3，则曲线的焦点坐标为(−1,0)和(1,0)
C. 若α∈[π6,π3]，则曲线的离心率e∈[ 3−12, 22]
D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为2 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=excs2x的导函数f′(x)= ．
14.若an=(−1)n⋅(2n−1)，则数列{an}的前21项和S21= ．
15.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为 ．
16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，△PQF2的周长为6.过F2作∠F2AF1外角平分线的垂线与直线BA交于点N，若|ON|= 37，则椭圆C的方程为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)求导：y=3csx+2x3−4x+3lnx；
(2)求函数y=xlnx在x=1处的导数．
18.(本小题12分)
已知等比数列{an}中，a2=4，a5=256．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=lg2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
19.(本小题12分)
如图，在五面体ABEDC中，AC⊥平面BCDE，BC⊥CD，BE/​/CD，AC=BC=BE=1，且四面体DACE的体积为13．
(1)求CD的长度；
(2)求平面ABC与平面ADE所成角的余弦值．
20.(本小题12分)
已知点M(4,4)，圆(x−2)2+(y−1)2=4．
(1)求过点M的圆的切线方程；
(2)若直线x−ay−4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值．
21.(本小题12分)
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点是F1，F2，且C1的离心率为 32，抛物线C2：y2=2px(P>0)的焦点为F2，过OF2的中点Q垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为2 6．
(1)求椭圆C1的标准方程；
(2)设椭圆C1上一动点T满足：OT=λOA+2μOB，其中A，B是椭圆C1上的点，且直线OA，OB的斜率之积为−14，若N(λ,μ)为一动点，点P满足PQ=12F1F2，试探究|NP|+|NQ|是否为定值，如果是，请求出该定值：如果不是，请说明理由．
22.(本小题12分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，且an+2Sn=1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=2lg3an⋅lg3an+2，求数列{bn}的前n项和Mn．
(3)设Tn=a1+3a2+5a3+⋅⋅⋅+(2n−1)an，若不等式(−1)nλ