2023-2024学年海南省乐东县华东师大二附中黄流中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省乐东县华东师大二附中黄流中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.满足条件{1}⊆M⊆{1,2,3}的集合M的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.扇形的面积为2cm2，半径为1cm，则扇形的圆心角是( )
A. 2B. 4C. 2或−2D. 4或−4
3.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点P(−1,−3)为角α终边上一点，则tanα=( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
4.函数f(x)=lnx−3x的零点一定位于区间( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
5.已知α是第三象限角，且sin(π−α)=−23，则csα=( )
A. 23B. 53C. −23D. − 53
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3−3x2，则f(−1)=( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
7.如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象.已知n分别取−2，−12，12，2四个值，与曲线C1、C2、C3、C4相应的n依次为( )
A. 2，12，−12，−2
B. 2，−2，−12，12
C. 12，−12，2，−2
D. −2，−12，2，12
8.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x10>c>d，下列说法正确的是( )
A. a+c>b+dB. a3>b3C. ac>bcD. 1c4”的充分不必要条件
12.已知α∈(0,π)，sinα+csα= 105，则下列结论中正确的是( )
A. sin2α=−35B. csα−sinα=2 105
C. cs2α=45D. tanα=−3
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.函数y=ax+2−3(a>0，且a≠1)的图象过定点A，则点A的坐标是______．
14.已知函数f(x)可用列表法表示如下，则f[110f(32)]的值是______．
15.设x>0，y>0，满足x+y=1，则4x+1y的最小值是______．
16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−0.24t求得．把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约于______.(保留三位有效数字，参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693)
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：6lg67+2lg5−(sin1)0+lg4+(827)23；
(2)若tan(π−α)=−2，求cs(2π−α)+2cs(3π2−α)sin(π−α)−sin(−π2−α)和4sin2α−3sinαcsα的值．
18.(本小题8分)
已知函数f(x)= x+3+1x+2．
(1)求函数的定义域；
(2)求f(−3)的值．
19.(本小题10分)
某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费．
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？
20.(本小题10分)
已知函数f(x)=2 3sinx⋅csx+2cs2x．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数f(x)在区间[−π6,5π12]上的最小值和最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意：M中必须有1这个元素，则M的个数应为集合{2,3}的子集的个数，
所以是4个
故选：A．
根据题意M中必须有1这个元素，因此M的个数应为集合{2,3}的子集的个数．
本题主要考查子集、真子集的概念及运算．
2.【答案】D
【解析】解：设扇形的圆心角弧度为|α|，
由扇形的面积为2cm2，半径为1cm，
可得2=12×|α|×12，∴α=±4．
故选：D．
扇形的圆心角弧度为|α|，根据扇形的面积公式，即可求得答案．
本题考查扇形的圆心角、扇形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得tanα=−3−1=3．
故选：B．
根据三角函数的定义即可求解．
本题考查三角函数的定义，属基础题．
4.【答案】B
【解析】解：函数的定义域为：(0,+∞)，有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f(2)=ln2−320，∴f(2)⋅f(3)1，所以n=2．
曲线C2在第一象限单调递增，且增长速度越来越慢，故0100时，y=100×0.4+(x−100)×0.8=0.8x−40，
即y=0.4x,x≤1000.8x−40,x>100，
当x=120时，y=0.8×120−40=56，
所以该月电费为56元；
(2)因为x≤100时，y=0.4x≤0.4×100=40