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1.6函数y=Asin（ωxφ）的性质与图像同步练习
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1.6函数y=Asin（ωx φ）的性质与图像同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A． B．是奇函数C．在上单调递增 D．2．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A． B．C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A． B． C． D．4．如图，函数为锐角的图象经过点，则的值分别为（ ）A． B． C． D．5．下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（ ）①向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的；②向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的；③横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度；④横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度；A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④6．已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ）A． B． C． D．1二、多选题9．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图像关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A．可能等于 B．为偶函数C．的一个周期为 D．在上单调递减10．已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ） A．B．的单调递增区间为C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称11．函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为 B．函数的表达式C．函数的一个对称中心为 D．函数图象是由图象向左平移个单位而得到12．关于函数，则下列命题正确的是（ ）A．的图象关于点对称B．函数的最小正周期为C．在区间上单调递增D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为三、填空题13．已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于 ．14．已知函数的图象关于直线对称，则实数 ．15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ．16．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为 ，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数，则 .四、解答题17．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.18．已知函数（其中）的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．19．已知函数． (1)求函数在上的单调递增区间；(2)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值．20．函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?(3)若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.21．已知函数（）关于直线对称．(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．(2)求函数，的单调递减区间． 参考答案：1．C【分析】首先得到平移后的函数解析式，根据的对称性求出的值，从而得到解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到，若的图象关于直线对称，则，，解得，，又，所以，故，则，所以为非奇非偶函数，故A、B错误；当，则，又在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；因为，故D错误.故选：C2．D【分析】根据三角函数图象变换法则求解即可.【详解】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得.故选：D3．D【分析】根据点在图象上求出的值，根据五点作图法求出的值，进而得到函数解析式，从而算出.【详解】由图可知，点在图象上，所以，则，又知点在的增区间上，所以；由五点作图法可知，，解得，所以，则，故选：D．4．C【分析】根据函数得周期求出，利用待定系数法求.【详解】由图可得，所以，又，所以，因为为锐角，所以.故选：C.5．B【分析】利用三角函数图象的平移变换、周期变换进行判断.【详解】因为，对于①，函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，故①正确；对于②，函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到，故②错误；对于③，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故③错误；对于④，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故④正确.故A，C，D错误.故选：B6．C【分析】结合正弦型函数的图象性质计算即可得.【详解】根据题意，当时，有，而函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，因此，可得．故选：C.7．B【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.【详解】结合题意可得，因为曲线关于轴对称，所以，解得,因为，所以当时，有最小值.故选：B.8．C【分析】先得表达式，然后结合正弦函数单调性、复合函数单调性列出不等式即可求解.【详解】由题意，令，显然关于单调递增，且，若在上单调递增，则，解得，即的最大值为.故选：C.9．AD【分析】根据函数图象平移后与原图象关于轴对称建立方程，求得，可判定选项A,对于B，求得函数的解析式后分类讨论即可判定；对于C，根据周期公式求得周期后即可判定；对于D，求得后根据函数的性质即可判定.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的解析式为：，又函数的图象关于轴对称对应的函数解析式为：，由题意可得，所以,则,对于A，当时，，故A正确；对于B，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数，故B错误；对于C，因为，所以函数的周期为，分母为奇数，故一定不是函数的周期，故C错误；对于D，当时，，且，所以函数在上单调递减，故D正确，故选：AD.10．AD【分析】根据函数最值求得，根据周期求得，将代入求得，即可求得解析式判断A，代入增区间结论求增区间判断B，利用代入验证法判断函数的对称中心和对称轴判断CD.【详解】根据图象可得，因为，所以，则，得.将代入中，得，则，解得，因为，所以，所以，A正确.令，得，B错误.，所以的图象不关于点对称，C错误.，所以的图象关于直线对称，D正确.故选：AD11．BD【分析】对于AB，由图可求得和函数表达式即可判断；对于C，代入检验即可判断；对于D，由函数平移法则验算即可.【详解】对于A，由图可知函数的最小正周期满足，解得，即函数的最小正周期为，故A错误；对于B，由得，由图可知，且，解得，又因为，所以只能，所以函数的表达式，故B正确；对于C，，即不是函数的对称中心，故C错误；对于D，由图象向左平移个单位得到图象所对应的函数解析式为，故D正确.故选：BD.12．ACD【分析】代入即可验证对称中心，即可判断A，根据周期公式即可判断B，根据整体法即可判断C，根据函数的伸缩平移变换即可求解D.【详解】由于，所以，故的图象关于点对称，A正确，函数的最小正周期为，故B错误，当时，，故C正确，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确，故选：ACD13．【分析】根据以及的部分图象，可判断的零点以及单调情况，从而求得最小正周期，可得的值，再结合零点，即可求得答案.【详解】由题意知，故，结合函数的部分图象可知是在一个周期内的3个零点，且在上满足，在上单调递增，在上单调递减，在上满足，在上单调递减，在上单调递增，故的最小正周期为，则；将代入，得,即，由于，故，故答案为：14．1【分析】由于函数的图象关于直线对称，由特殊值，即可求值.【详解】由于函数的图象关于直线对称，且，得：，其中，，得：．故答案为：1．15．【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，得到，再结合余弦函数的性质，列出方程，即可求解.【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．故答案为：.16． 【分析】综合应用三角函数的图象与性质即可解决.【详解】由图象易知，，图象过点，即，，，所以，又图象过点，即，所以，解得，所以函数的解析式为，可得，故，故答案为：；.17．(1)(2)【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得；（2）根据三角函数的变换规则得到解析式，再由的取值范围，求出的范围，最后结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，所以、，依题意可得得，又∵当时，的最小值为，∴，又，即，∴.（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位得到，当，所以，因为在区间上有最大值没有最小值，所以，解得，即实数的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）根据函数图象，依次求得的值，从而求得的解析式.（2）根据三角函数图象变换的知识求得，根据在区间上的值域求得正确答案.【详解】（1）由图可知，，，，由于，所以，所以.（2）将函数的图象上的所有点向右平移，得到，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，由得，此时，所以要使函数在有零点，则.19．(1)递增区间为：，(2)图象见解析(3)最大值为2【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的性质，即可求解；（2）由时，得到，利用列表、描点、连线，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，得到函数的图象，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：由函数，令，得，则，取，可得；取，可得，故函数在上的单调递增区间为，．（2）解：当时，可测，列表如下：根据表格，作出函数在上的大致图象如下： （3）解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，当时，可得，则，故当，即当时，取得最大值2．20．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）由图象直接得到，求出函数的周期，即可求出，利用图象经过，结合的范围求出的值，即可得到的解析式；（2）由三角函数的图象变换规律，结合平移与伸缩的顺序采用方法一或方法二推出结果；（3）根据的范围，结合三角函数的性质得出的最大值，由题意得到的不等式，求解即可．【详解】（1）由图象知，，，，将图象上的点代入中，得，结合图象可知，则，，又，所以，故.（2）法一：将的图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.（3）∵，∴，∴当，即时，取最大值3.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范围为.21．(1)答案见详解；(2)与【分析】（1）根据余弦函数的对称性确定，从而求最值；（2）先求得，由余弦函数单调性求解.【详解】（1）依题意有，，∵，∴，即．当即（）时取最大值2；当即（）时取最小值．（2）依题意，令，．∴，．又，令，得其减区间为与．
1.6函数y=Asin（ωx φ）的性质与图像同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A． B．是奇函数C．在上单调递增 D．2．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A． B．C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A． B． C． D．4．如图，函数为锐角的图象经过点，则的值分别为（ ）A． B． C． D．5．下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（ ）①向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的；②向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的；③横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度；④横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度；A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④6．已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）A． B． C． D．8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ）A． B． C． D．1二、多选题9．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图像关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A．可能等于 B．为偶函数C．的一个周期为 D．在上单调递减10．已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ） A．B．的单调递增区间为C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称11．函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为 B．函数的表达式C．函数的一个对称中心为 D．函数图象是由图象向左平移个单位而得到12．关于函数，则下列命题正确的是（ ）A．的图象关于点对称B．函数的最小正周期为C．在区间上单调递增D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为三、填空题13．已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于 ．14．已知函数的图象关于直线对称，则实数 ．15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ．16．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为 ，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数，则 .四、解答题17．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.18．已知函数（其中）的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．19．已知函数． (1)求函数在上的单调递增区间；(2)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值．20．函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?(3)若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.21．已知函数（）关于直线对称．(1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．(2)求函数，的单调递减区间． 参考答案：1．C【分析】首先得到平移后的函数解析式，根据的对称性求出的值，从而得到解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到，若的图象关于直线对称，则，，解得，，又，所以，故，则，所以为非奇非偶函数，故A、B错误；当，则，又在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；因为，故D错误.故选：C2．D【分析】根据三角函数图象变换法则求解即可.【详解】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得.故选：D3．D【分析】根据点在图象上求出的值，根据五点作图法求出的值，进而得到函数解析式，从而算出.【详解】由图可知，点在图象上，所以，则，又知点在的增区间上，所以；由五点作图法可知，，解得，所以，则，故选：D．4．C【分析】根据函数得周期求出，利用待定系数法求.【详解】由图可得，所以，又，所以，因为为锐角，所以.故选：C.5．B【分析】利用三角函数图象的平移变换、周期变换进行判断.【详解】因为，对于①，函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，故①正确；对于②，函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到，故②错误；对于③，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故③错误；对于④，将函数的图象每个点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故④正确.故A，C，D错误.故选：B6．C【分析】结合正弦型函数的图象性质计算即可得.【详解】根据题意，当时，有，而函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，因此，可得．故选：C.7．B【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.【详解】结合题意可得，因为曲线关于轴对称，所以，解得,因为，所以当时，有最小值.故选：B.8．C【分析】先得表达式，然后结合正弦函数单调性、复合函数单调性列出不等式即可求解.【详解】由题意，令，显然关于单调递增，且，若在上单调递增，则，解得，即的最大值为.故选：C.9．AD【分析】根据函数图象平移后与原图象关于轴对称建立方程，求得，可判定选项A,对于B，求得函数的解析式后分类讨论即可判定；对于C，根据周期公式求得周期后即可判定；对于D，求得后根据函数的性质即可判定.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的解析式为：，又函数的图象关于轴对称对应的函数解析式为：，由题意可得，所以,则,对于A，当时，，故A正确；对于B，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数，故B错误；对于C，因为，所以函数的周期为，分母为奇数，故一定不是函数的周期，故C错误；对于D，当时，，且，所以函数在上单调递减，故D正确，故选：AD.10．AD【分析】根据函数最值求得，根据周期求得，将代入求得，即可求得解析式判断A，代入增区间结论求增区间判断B，利用代入验证法判断函数的对称中心和对称轴判断CD.【详解】根据图象可得，因为，所以，则，得.将代入中，得，则，解得，因为，所以，所以，A正确.令，得，B错误.，所以的图象不关于点对称，C错误.，所以的图象关于直线对称，D正确.故选：AD11．BD【分析】对于AB，由图可求得和函数表达式即可判断；对于C，代入检验即可判断；对于D，由函数平移法则验算即可.【详解】对于A，由图可知函数的最小正周期满足，解得，即函数的最小正周期为，故A错误；对于B，由得，由图可知，且，解得，又因为，所以只能，所以函数的表达式，故B正确；对于C，，即不是函数的对称中心，故C错误；对于D，由图象向左平移个单位得到图象所对应的函数解析式为，故D正确.故选：BD.12．ACD【分析】代入即可验证对称中心，即可判断A，根据周期公式即可判断B，根据整体法即可判断C，根据函数的伸缩平移变换即可求解D.【详解】由于，所以，故的图象关于点对称，A正确，函数的最小正周期为，故B错误，当时，，故C正确，将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确，故选：ACD13．【分析】根据以及的部分图象，可判断的零点以及单调情况，从而求得最小正周期，可得的值，再结合零点，即可求得答案.【详解】由题意知，故，结合函数的部分图象可知是在一个周期内的3个零点，且在上满足，在上单调递增，在上单调递减，在上满足，在上单调递减，在上单调递增，故的最小正周期为，则；将代入，得,即，由于，故，故答案为：14．1【分析】由于函数的图象关于直线对称，由特殊值，即可求值.【详解】由于函数的图象关于直线对称，且，得：，其中，，得：．故答案为：1．15．【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，得到，再结合余弦函数的性质，列出方程，即可求解.【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．故答案为：.16． 【分析】综合应用三角函数的图象与性质即可解决.【详解】由图象易知，，图象过点，即，，，所以，又图象过点，即，所以，解得，所以函数的解析式为，可得，故，故答案为：；.17．(1)(2)【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得；（2）根据三角函数的变换规则得到解析式，再由的取值范围，求出的范围，最后结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，所以、，依题意可得得，又∵当时，的最小值为，∴，又，即，∴.（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位得到，当，所以，因为在区间上有最大值没有最小值，所以，解得，即实数的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）根据函数图象，依次求得的值，从而求得的解析式.（2）根据三角函数图象变换的知识求得，根据在区间上的值域求得正确答案.【详解】（1）由图可知，，，，由于，所以，所以.（2）将函数的图象上的所有点向右平移，得到，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，由得，此时，所以要使函数在有零点，则.19．(1)递增区间为：，(2)图象见解析(3)最大值为2【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的性质，即可求解；（2）由时，得到，利用列表、描点、连线，即可求解；（3）根据三角函数的图象变换，得到函数的图象，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：由函数，令，得，则，取，可得；取，可得，故函数在上的单调递增区间为，．（2）解：当时，可测，列表如下：根据表格，作出函数在上的大致图象如下： （3）解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，当时，可得，则，故当，即当时，取得最大值2．20．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）由图象直接得到，求出函数的周期，即可求出，利用图象经过，结合的范围求出的值，即可得到的解析式；（2）由三角函数的图象变换规律，结合平移与伸缩的顺序采用方法一或方法二推出结果；（3）根据的范围，结合三角函数的性质得出的最大值，由题意得到的不等式，求解即可．【详解】（1）由图象知，，，，将图象上的点代入中，得，结合图象可知，则，，又，所以，故.（2）法一：将的图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.（3）∵，∴，∴当，即时，取最大值3.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范围为.21．(1)答案见详解；(2)与【分析】（1）根据余弦函数的对称性确定，从而求最值；（2）先求得，由余弦函数单调性求解.【详解】（1）依题意有，，∵，∴，即．当即（）时取最大值2；当即（）时取最小值．（2）依题意，令，．∴，．又，令，得其减区间为与．
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