2022-2023学年上海市长宁区延安中学高三（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市长宁区延安中学高三（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”( )
A. 是对立事件B. 都是不可能事件
C. 是互斥事件但不是对立事件D. 不是互斥事件
2.已知m∈R，则方程(2−m)x2+(m+1)y2=1所表示的曲线为C，则以下命题中正确的是( )
A. 当m∈(12,2)时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆
B. 当曲线C表示双曲线时，m的取值范围是(2,+∞)
C. 当m=2时，曲线C表示一条直线
D. 存在m∈R，使得曲线C为等轴双曲线
3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1C1上的动点，则与直线CE夹角为定值的直线为( )
A. ACB. A1DC. BDD. A1A
4.若直线y=k1(x+1)−1与曲线y=ex相切，直线y=k2(x+1)−1与曲线y=lnx相切.则k1k2的值为( )
A. 12B. 1C. eD. e2
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
5.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x≥1}，则A∩B= ______．
6.设复数z满足(1−i)z=1+i(i为虚数单位)，则z=______．
7.已知抛物线的准线方程为y=−2，则其标准方程为______．
8.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)，分数从低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的第80百分位数是 ．
9.不等式2x−3≤5的解集是______．
10.将4名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有______种不同分派方法．
11.已知(2− 3x)8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，其中a0、a1、a2、…、a8是常数，则(a0+a2+⋯+a8)2−(a1+a3+⋯+a7)2的值为______．
12.假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是12、16、13，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94.则该部件的总体良品率是______．
13.函数y=2|sinx|+sinx在区间(0,2π)上的极大值是______．
14.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AO⋅BC的值为______．
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)，x=−π4为f(x)的零点，x=π4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在(π18,5π36)单调，则ω的最大值为______．
16.若数列{tn}满足tn+1=tn−f(tn)f′(tn)，则称该数列为“切线−零点数列”，已知函数f(x)=x2+px+q有两个零点1、2，数列{xn}为“切线−零点数列”，设数列{an}满足a1=2，an=lnxn−2xn−1，xn>2，数列{an}的前n项和为Sn，则S2023= ______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB/​/CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD．
(1)求证：BC⊥平面D1DB；
(2)求点D到平面BCD1的距离．
18.(本小题12分)
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB⋅AC=a2−(b+c)2．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求2 3cs2C2−sin(4π3−B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
19.(本小题12分)
某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．
20.(本小题12分)
在以A(−2,0)为圆心，6为半径的圆A内有一点B(2,0)，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线Γ，过点B的直线与曲线Γ交于C，D两点，求OC⋅OD的最大值；
(3)在圆x2+y2=14上的任取一点Q，作曲线Γ的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[−1,1]上的减函数．
(Ⅰ)求λ的最大值；
(Ⅱ)若g(x)