2022-2023学年河北师大附中高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北师大附中高二（下）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线x+my−1=0的倾斜角为30°，则实数m的值为
( )
A. − 3B. 3C. − 33D. 33
2.两圆x2+y2−1=0和x2+y2−4x+2y−4=0的位置关系是( )
A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离
3.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与B1M相等的向量是
( )
A. −12a+12b+cB. 12a+12b+c
C. 12a−12b+cD. −12a−12b+c
4.已知点A，F分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点和右焦点，记点F到渐近线的距离为d，若d=2|AF|，则双曲线C的离心率为( )
A. 32B. 43C. 54D. 53
5.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的通项公式为( )
A. an=3−2nB. an=2−nC. an=nD. an=4−3n
6.已知点F1，F2为椭圆x24+y22=1的左、右焦点，过点F1与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，则三角形ABF2的内切圆的半径为( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
7.如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为( )
A. 14B. 24C. − 24D. 12
8.已知点P(x,y)是直线y=2 2x−4上一动点，PM与PN是圆C：x2+(y−1)2=1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的面积的最小值为( )
A. 43B. 23C. 53D. 56
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 若a,b是两个空间向量，则a，b不一定共面
B. 直线l的方向向量n=(1,0,−1)，A(2,1,−3)为直线l上一点，点P(−1,0,−2)为直线l外一点，则点P到直线l的距离为 3
C. 若P在线段AB上，则AP=tAB(0≤t≤1)
D. 在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点为A′(−1,−2,3)
10.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F且斜率为 3的直线l与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|=8，则以下结论正确的是( )
A. p=4B. DF=FAC. |BD|=|BF|D. |BF|=4
11.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S6=S10，则下列说法正确的是( )
A. a8=0B. S16=0
C. 若d0D. 若d0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围？如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．
由直线方程求得斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．
【解答】
解：直线x+my−1=0的斜率为−1m，
而直线x+my−1=0的倾斜角为30°，
∴−1m=tan30°= 33，则m=− 3．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：圆x2+y2−1=0表示以O1(0,0)点为圆心，以R1=1为半径的圆；
圆x2+y2−4x+2y−4=0表示以O2(2,−1)点为圆心，以R2=3为半径的圆；
∵|O1O2|= 5
∴R2−R1