第6章+平行四边形+单元练习题（解析版）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

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北师大新版八年级下册《第6章 平行四边形》单元复习一、选择题1．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AO＝OC，AC＝BD B．BO＝OD，AC＝BD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝OC，BO＝OD2．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数有（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．以不在同一直线上的三点为顶点可以作出平行四边形的个数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）A．11 B．10 C．9 D．75．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（　　）A．3 B．5 C．6 D．127．有下列说法：（1）外角和为360°的多边形一定是三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；（3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（4）如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是　 　．9．如图，△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则图中平行四边形的个数是 　 　．10．从n边形的一个顶点出发可以引　 　条对角线，这些对角线将这个多边形分成　 　个三角形．11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 　 　．三、解答题12．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE＝AB，BF＝BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD＝CM．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F均在线段AC上，若AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．求证：四边形DBCF是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．2．【解答】解：如图，所以两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成3个平行四边形．故选：B．3．【解答】解：如图，以点A，B，C为顶点可以作出三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故选：B．4．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故选：A．5．【解答】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．6．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以这个多边形的对角线的条数是＝5，故选：B．7．【解答】解：∵多边形的外角和都等于360°，∴说法（1）错误；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有两条边分别相等的两个三角形不符合全等的条件，即两个三角形不全等，∴说法（2）错误；∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴说法（3）正确；∵三角形的内角和为180°，即∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B+∠C，∴2∠A＝180°，∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴说法（4）正确；故选：B．二、填空题8．【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝D，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．9．【解答】解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故答案为：3．10．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．11．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．三、解答题12．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC．又∵BE＝AB，∴BE平行且等于DC．∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF＝∠F．同理，∠BDM＝∠DMC．∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠F．∴∠CDF＝∠CMD．∴CD＝CM．13．【解答】证明：如图，连接BD交AC于O，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF．又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．14．【解答】证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE（1分）∴点D、E、F在一条直线上，且DF＝2DE（3分）∵点D，E分别是AB，AC边的中点∴DE是△ABC的中位线（5分）∴BC＝2DE，且BC∥DE（7分）∴DF∥BC∴四边形DBCF是平行四边形（9分）