湖南省邵阳市邵东市2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 第二，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象经过（ ）
A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限
2. 一元二次方程配方后化为（ ）
A. B. C. D.
3. 把写成比例式，其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（ ）
A. B. C. D.
5. 若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A. －3B. －1C. 3D. 1
6. 点B是线段AC的黄金分割点，且.若，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，利用围墙的一边用13m的铁丝网围成一个面积为的矩形，求这个矩形中与围墙平行的一边长度，如果设平行于围墙的一边为，那么可得方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
10. 函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知点与点在反比例函数的图像上，则m的值为______.
12. 一元二次方程的根是______.
13. 若，则的值为______.
14. 如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为______.
15. 已知关于x的方程，若该方程的一个根是－1，则另一个根是______.
16. 如图，在中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______，使.（只填一个即可）
（第16题图）
17. 如图，在中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.若，，则的值是______.
（第17题图）
18. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则______.
三、解方程（共8分）
19.（1）（2）
四、解答题（第20-25题，每题8分，第26题10分，共58分）
20. 已知是关于x的反比例函数.
（1）若时，y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值.
21. 在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边延长线于点F，G.
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长.
22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.
（1）若每件衬衫降价5元，则每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？
23. 已知，点E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别相交于点G，F.求证：.
24. 已知关于x的一元二次方程有两实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且，求m的值.
25. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B.
（1）求a的值与反比例函数关系式；
（2）连接OA，OB，求；
（3）若，请结合图象直接写出x的取值范围.
26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，且.
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
数学参考答案
一、选择题
1-5 ABDAC 6-10 BBCDB
二、填空题
11. －2 12. ， 13. 14. 15.
16. 或或（答案不唯一） 17. 18. －6
三、解方程
19.（1），；（2），.
四、解答题
20. 解：（1）由题意可知，则.
（2）由题意可知，则.
即，所以，.
21.（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，又，∴，
又，∴，∴.
（2）可证，∴，
又，E为AD中点，∴，，
∴，即.
22.（1）（元）.
（2）设每件衬衫应降价x元，则，
解得，（不合题意，舍去），所以每件衬衫应降价10元.
23. 可证，，
∴，，
∴，即.
24.（1），解得：.
（2），，
则.
解得：，，又，所以m的值为－1.
25.（1）将代入中，得；
将代入中，得，即.
（2）令，解得，，所以，，
设一次函数与y轴交于点，则.
（3）或.
26.（1）作轴于点B，由点可知，，，.
又，，所以.
即，所以，则，
所以反比例函数与一次函数关系为，.
（2）当时，，则，
当时，点D在OC的垂直平分线上，故，
当时，设，则，
又，则，即，
所以，
综上，，或.
（3）存在.设，则，
又，，则，则.