第2章 三角形小结与复习 湘教版八年级数学上册课件

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第2章 三角形小结与复习底边和腰不相等的等腰三角形2. 三角形的三边关系：1. 三角形的分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.三边各不相等的三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形一、三角形3. 三角形的高、中线与角平分线高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三条高或其延长线相交于一点，如图①.中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段.三条中线相交于一点（重心），如图②.角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图③.4. 三角形的内角和定理与外角的性质(1) 三角形的内角和等于 180°；(2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(3) 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.1. 命题2. 逆命题(1) 定义：对某一件事情作出判断的语句 (陈述句) 叫作命题. 将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题. (2) 结构形式：命题都可以写成“如果……，那么……” 的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.二、命题与证明(3) 表达形式：命题都是由条件和结论两部分组成.4. 证明与图形有关的命题的步骤：(1) 画出图形；(2) 写出已知、求证；(3) 写出证明过程.正确的命题为真命题，错误的命题为假命题.3. 真命题和假命题5. 反证法的步骤(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.1. 等腰（边）三角形的性质2. 等腰（边）三角形的判定方法轴对称图形三线合一两底角相等(等边对等角)60°60°60° 有两个角相等(等角对等边) 三边相等 三个角都是60° 有一个角是60°的等腰三角形等腰三角形等边三角形 有两条边相等三、等腰三角形等边三角形等腰三角形1. 线段垂直平分线的性质定理2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理 (判定)3. 线段垂直平分线的作法线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.四、线段的垂直平分线··ABCDE1. 全等三角形的性质2. 全等三角形的判定方法3. 三角形的稳定性对应角相等，对应边相等ASASSSSASAAS依据：SSS五、全等三角形2. 作一个角等于已知角1. 作一个角的平分线3. 作三角形(1) 根据 SAS、ASA、SSS 作三角形；(2) 已知底边及底边上的高作等腰三角形.六、用尺规作三角形例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1 cm，2 cm，4 cm B. 4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，6 cm，12 cm D. 2 cm，3 cm，5 cm B【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.A. 1 + 2 < 4，不能组成三角形；B. 4 + 6 > 8，能组成三角形；C. 5 + 6 < 12，不能组成三角形；D. 2 + 3 = 5，不能组成三角形. 故选 B.1. 已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形的第三边长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12B2. 有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边长为 .5，5 或 6，4【解析】由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，∴分两种情况讨论.①当 6 为底边长时，腰长为(16 - 6) ÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5；②当 6 为腰长时，底边长为16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4. 故填 5，5 或 6，4. 当已知等腰三角形的周长和一边时，要分两种情况讨论：已知边是底边和已知边是腰.还要注意三边是否构成三角形.4. 若 (a - 1)2 + |b - 2| = 0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 . 53. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 16 B. 20 或 16 C. 20 D. 12 C例3 ∠A，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C 中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4.【解析】利用三角形的内角和等于180°，列方程求解.解：(1) 由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126° ①， 又知∠A－∠B＝16°②，由①②解得∠A＝71°，∠B＝55°. (2) 设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x， 则 2x + 3x + 4x＝180° ，解得 x＝20°. ∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.6. 如图，在△ABC 中，CE，BF 是两条高，若∠A = 70°，∠BCE = 30°，则∠EBF 的度数是 ，∠FBC 的度数是 .7. 如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和 CE 相交于点 O，若∠BOC = 132°，则∠A 的度数是 .20°40°84° 5. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B -∠A = ∠C -∠B，则∠B = °. 90例4 写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假： (1) 全等三角形的对应角相等； (2) 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.解：(1) 该命题的逆命题是对应角相等的两个三角形全等.是假命题. (2) 该命题的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.是真命题. 8. 下列命题的逆命题不正确的是（ ） A. 1 和 -1 的倒数是其本身 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两底角相等 D. 对顶角相等 9. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a2 >1，则 a > 1 ”是假命题的反例是（ ） A. a = -2 B. a = -1 C. a = 1 D. a = 2AD例5 如图，已知 AE = CF，∠AFD =∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ) A.∠A =∠C B. AD = CB C. BE = DF D. AD∥BCB【解析】由 AE = CF 可得 AE + EF = CF + EF， 即 AF = CE. 注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等. A.∠A =∠C，可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE； C. BE = DF，可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE； D. 由 AD∥BC 得∠A =∠C，同选项 A； B. AD = CB 不能判定△ADF≌△CBE. 故选 B.10. 如图 A、B 分别为 OM、ON 上的点，点 P 在∠AOB 的平分线上，且∠PAM＝∠PBN. 求证：AO＝BO.证明：∵∠PAM＝∠PBN，∴∠PAO＝∠PBO.∵ 点 P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP＝∠BOP.在△AOP 和△BOP 中，∠PAO＝∠PBO，∠AOP＝∠BOP， OP＝OP，∴△AOP≌△BOP (AAS).∴ AO＝BO.在证明三角形全等中，几种常见的隐含条件：公共边相等公共角(对顶角)相等例6 如图所示，△ACM 和△BCN 都为等边三角形，连接 AN、BM，求证：AN = BM.证明：∵△ACM 和△BCN 都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°.∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵ CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS).∴ AN＝BM.11. 已知：△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上. BE、AC 相交于点 F，AD、CE 相交于点 G. 求证：(1)△CAD≌△CBE；(2)△CFG是等边三角形.证明：(1) 证明略.(2) 由 (1) 知∠CDA =∠CEB.∵∠ACB +∠ACE +∠DCE = 180°， ∠ACB =∠DCE = 60°，∴∠ACE =∠DCE = 60°.又∵CE = CD，∴△CEF≌△CDG (ASA).∴ CF = CG，即△CFG 是等腰三角形.又∵∠DCE = 60°，∴△CFG 是等边三角形.三角形高、中线、角平分线等腰(等边)三角形的性质与判定用尺规作三角形线段的垂直平分线命题与证明