中考数学复习指导：例说一元二次方程的判别式在中考数学中的应用试题

这是一份中考数学复习指导：例说一元二次方程的判别式在中考数学中的应用试题，共6页。试卷主要包含了判定两图象交点的个数，求方程中的参数值，求完全平方数，求方程的整数根，证明代数不等式，证明几何不等式，求代数式的最值，求几何最值等内容，欢迎下载使用。
一、判定两图象交点的个数
例1 已知函数y＝和y＝kx＋1(k≠0)，当k取何值时，这两个函数图象总有：
(1)两个公共点？
(2)一个公共点？
(3)没有公共点？
解 联立
消去y，整理得kx2＋x－2＝0，
考虑△＝1＋8k.
(1)当k>－且k≠0时，两函数图象有两个公共点；
(2)当k＝－时，两函数图象有一个公共点；
(3)当k△2，故只可能是△2＝0，
即a＝±4．
三、求完全平方数
例3 求自然数n，使4n2＋5n为完全平方数
解 设4n2＋5n＝k2（k≥0且为正整数）．
∵方程的解为正整数，
∴方程4n2＋5n－k2＝0的判别式△＝25＋16k2应为完全平方数．
又设25 ＋16k2＝m2（m为非负整数），
∴（m＋4k）（m－4k)＝25.
∴
解得k＝3，从而n＝1．
四、求方程的整数根
例4 设m为整数，且关于x的方程mx2＋2（m－5）x＋m－4＝0有整数根，求m的值．
解 显然m≠0，原方程是关于x的一元二次方程，且
△＝[2(m－5)]2－4m（m－4)
＝4(25－6m)．
设25－6m＝k2（k为自然数），

∴k可能的取值有1，2，3，4，6，7，8，11．
分别代入m＝知，只有当k的值为1，7，11时，m为整数，此时m的值为4，－4，－16．
五、证明代数不等式
例5 已知A，B，C，x，y，z均为非零实数，且满足条件a＋x＝b＋y＝c＋z＝k．
求证：ax＋by＋cx0，
于是