中考数学复习指导：例谈动点型问题中相似三角形的运用

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例1 已知直线y＝kx＋3（k0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)在点P从O向A运动的过程中，求
APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写
出t的取值范围）；
(3)在点E从B向D运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；
若不能，请说明理由．
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
解 (1)在Rt△AOB中，
OA＝3，AB＝5．
由勾股定理，得

(3)四边形QBED能成为直角梯形，
①如图7，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP＝90°．
由△APQ～△ABO，
得．
∴，
解得t＝．
②如图8，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形，此时∠APQ＝90°，
由△AQP～△ABO，
得，即
解得t＝．
(4)t＝或t＝．
评析 以上两道题都是以平面直角坐标系为平台，以直线、抛物线为主线，以双动点运动为探究点而构成的代数、几何综合题．突出考查了学生的函数思想、方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等基本数学思想方法．它不是直接考查学生对相似三角形相关知识的运用，而是要求考生动静结合、动中求静，观察图形变化规律，从中找到与相似三角
形的结合点，运用相似三角形的判定与性质打开解题决口，使问题得以解决．