中考数学复习指导：例谈中考选择题的常用解法

这是一份中考数学复习指导：例谈中考选择题的常用解法，共6页。试卷主要包含了直接法，代入验证法，排除法，数形结合法，特殊值法，合情推理法等内容，欢迎下载使用。

一、直接法
直接法就是从题目的已知条件出发，通过计算、推理、辨析和判断得出正确结论的方法．它是解中考数学选择题时最常用的方法．
例1 已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )
(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限
解析 根据题意，得a≠0，且△＝(－2)2－4a<0，解得a>1，所以抛物线对称轴x＝－>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，又因为抛物线开口向上，且与x轴没有交点，因此抛物线的顶点在第一象限．
答案：D．
例2 如图1，在AABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为( )
(A)4－7π (B)4－7π (C)8＋7π (D)8－27π
解析 由∠EPF＝45°，可得∠A＝90°，
连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2．

答案：A．
二、代入验证法
代入验证法就是把各个选项逐一代入题干进行验证，从而得出正确答案的方法．
例3 分式方程的解是( )
(A)v＝－20 (B)v＝5 (C)v＝－5 (D)v＝20
解析 依次把四个选择项中的v值代入分式方程．
答案：B．
例4 如图2，在方格纸中，选择标有序号
①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心
对称图形，该小正方形的序号是( )
(A)① (B)② (C)③ (D)④
解析 把①涂黑，不能构成中心对称图形；把②涂黑得到的图形就是一个中心对称图形．
答案：B．
三、排除法
排除法就是根据题目的条件，利用数学知识进行分析、推理、计算、判断，然后对四个选择项中比较明显的错误结论逐个排除，逐步缩小选择范围，最后选择正确选项的方法．
例 5.由图3所示的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )

解析 通过观察，可以发现A图可以通过平移变换得到，C图可以通过轴对称变换得
到，D图可以通过旋转变换得到．
答案：B．
例6 如图4，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )
(A)∠ABD＝∠C
(B)∠ADB＝∠ABC
(C)
(D)
解析 △ADB与△ABC已有了一个公共角，如果添加条件(A)或条件(B)根据“有两个角分别对应相等的两个三角形相似”，得到△，4DB与△ABC相似，因此排除A，B；如果添加条件(D)，根据“两条边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”，得到△ADB与△ABC相似，因此排除了D．
答案：C．
四、数形结合法
数形结合法是利用函数图象或几何图形将一些数或代数式的问题与某些图形结合起来，再辅以简单计算的方法．
例7 已知A（－1，y1），B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
(A)m<0 (B)m>0
(C)m>－ (D)m<－
解析 点A的横坐标为－1，B的横坐标为2，可以确定点A在y轴的左侧，点B在y轴的右侧；又因为y1 > y2可以确定点A在x轴的上方，点B在x轴的下方．综上可得A， B两点分别在第二象限和第四象限，所以3＋2m<0，解得m<－
答案：D．
例8 如图5，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为( )
(A)1(B)
(C)2(D)＋1
解析 由于菱形是轴对称图形，因此，作点P关
于直线BD的对称点P'，求PK＋QK就转化为求P'K＋
QK．结合图形可以看到，当P'、K、Q三点共线且P'Q⊥CD时，P'K＋QK有最小值，过点A作AH⊥CD交CD于H，解直角三角形可以求出AH＝．
答案：B．
五、特殊值法
当问题的选择对象是针对一般情况给出的时候，可以选择合适的特殊数、特殊式、特殊函数、特殊点、特殊图形、特殊位置对结论加以检验，从而做出正确的判断．
例9 若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a 解析 因为实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a 答案：A．
例10 如图6，在△ABC中，∠C＝90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C；动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )
(A)一直增大 (B)一直减小
(C)先减小后增大 (D)先增大后减少
解析 已知的△ABC中，没有给出边的
具体数值，如果用直接法做，就需要引入一系
列的参数，势必会增加运算量，因此，不妨用
特殊值法解．
设AC＝BC＝2，过点M分别作ME⊥AC于E，MF⊥BC于F，则ME＝MF＝1．
∴S△MPQ＝S△ABC－S△AMP－S△BMQ－S△PCQ
设AP＝x，
则S△MPQ＝x2－x＋1，
这是一个二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1．
因为0 答案：C．
六、合情推理法
通过观察、猜想、不完全归纳、类比和联想等解答选择题的方法叫合情推理法，
例11 求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋…＋22013，因此2S－S＝22013－1．仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012的值为( )
(A)52012－1 (B)52013－1(C)(D)
解析 设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52012，则5S＝5＋52＋53＋…＋52012＋52013，
∴5S－S＝52013－1 ，即 4S＝52013－1．
答案：C．
例12 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图7所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( )
(A)5×(B)5×(C)5×(D)5×
解析 根据勾股定理求出AD2＝5，即正方形ABCD的面积＝5，根据所有正方形都相
似的性质，求正方形A1B1C1C的面积只需求出正方形A1B1C1C与正方形ABCD的相似比．
设A1B＝k，
∵△A1BA∽△AOD，，
得AB＝2k，∴BC＝2k，则，
∴正方形A1B1C1C的面积＝5．
以此类推，可以求出可以第2012个正方形的面积．
答案：D．